Glede na n × n binarna matrika skupaj z sestavljen iz 0s in 1s . Vaša naloga je najti velikost največjega '+' obliko, ki jo je mogoče oblikovati samo z 1s .
pete davidson
A '+' oblika je sestavljena iz osrednje celice s štirimi kraki, ki se raztezajo v vse štiri smeri ( gor dol levo in desno ), medtem ko ostane znotraj meja matrike. Velikost a '+' je opredeljen kot skupno število celic ki ga tvori vključno s središčem in vsemi kraki.
Naloga je vrniti največja velikost katerega koli veljavnega '+' v skupaj z . Če št '+' se lahko oblikuje vrnitev .
Primeri:
Vnos: z = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Izhod: 9
Pojasnilo: Na sredini blazine se lahko oblikuje ‘+’ z dolžino roke 2 (2 celici v vsako smer + 1 središče).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 10
Skupna velikost = (2 × 4) + 1 = 9
Vnos: z = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Izhod: 1
Pojasnilo: „+“ z dolžino kraka 0 (0 celic v vsako smer + 1 središče) je mogoče oblikovati s katero koli od 1.Vnos: z = [ [0] ]
Izhod:
Pojasnilo: št Lahko se oblikuje znak ‘+’.
[Naivni pristop] - Vsako točko obravnavajte kot središče - O(n^4) časa in O(n^4) prostora
Preletite eno za drugo skozi matrične celice. Vsako prehojeno točko upoštevajte kot središče plusa in poiščite velikost +. Za vsak element prečkamo levo desno spodaj in navzgor. Najslabši primer v tej rešitvi se zgodi, ko imamo vse 1.
[Pričakovani pristop] - Vnaprej izračunajte 4 polja - O(n^2) časa in O(n^2) prostora
The ideja je vzdrževanje štirih pomožnih matrik levo[][] desno[][] zgoraj[][] spodaj[][] za shranjevanje zaporednih 1 v vse smeri. Za vsako celico (i j) v vhodni matriki shranimo spodnje informacije v teh štiri matrice -
- levo (i j) shrani največje število zaporednih 1 do levo celice (i j), vključno s celico (i j).
- desno (i j) shrani največje število zaporednih 1 do desno celice (i j), vključno s celico (i j).
- vrh (i j) shrani največje število zaporednih 1 pri vrh celice (i j), vključno s celico (i j).
- dno (i j) shrani največje število zaporednih 1 pri dno celice (i j), vključno s celico (i j).
Po izračunu vrednosti za vsako celico zgornjih matrik je največji'+' bi tvorila celica vhodne matrike, ki ima največjo vrednost ob upoštevanju minimalne ( levo (i j) desno (i j) zgoraj (i j) spodaj (i j) )
Lahko uporabimo Dinamično programiranje za izračun skupnega števila zaporednih 1 v vsako smer:
če je mat(i j) == 1
levo(i j) = levo(i j - 1) + 1kako prenesti youtube video vlcsicer levo(i j) = 0
če je mat(i j) == 1
vrh(i j) = vrh(i - 1 j) + 1;sicer top(i j) = 0;
če je mat(i j) == 1
dno (i j) = dno (i + 1 j) + 1;tostring javadrugače bottom(i j) = 0;
če je mat(i j) == 1
desno(i j) = desno(i j + 1) + 1;sicer desno(i j) = 0;
Spodaj je izvedba zgornjega pristopa:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Izhod
9
Časovna zahtevnost: O(n²) zaradi štirih prehodov za izračun smernih matrik in enega končnega prehoda za določitev največjega '+'. Vsak prehod traja O(n²) časa, kar povzroči skupno kompleksnost O(n²).
Kompleksnost prostora: O(n²) zaradi štirih pomožnih matrik (levo desno zgoraj spodaj), ki porabijo O(n²) dodatnega prostora.