FORMULA INVERZNE TANGENTE

V trigonometriji se koti ovrednotijo glede na osnovne trigonometrične funkcije trigonometrije, ki so sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekans in kosekans. Te trigonometrične funkcije imajo lastna trigonometrična razmerja pod različnimi koti, ki se uporabljajo v trigonometričnih operacijah. Te funkcije imajo tudi svoje inverze, ki so znani kot arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec in arccosec.

Ta članek je študija inverzne tangente ali arktana. Vključuje razlago in izpeljavo inverzne tangente, formule za inverzno tangens za vrednotenje kotov in nekaj vzorčnih problemov.

Kaj je inverzna tangenta?

Inverzni tangens je funkcija trigonometrije, ki je inverzna trigonometrični funkciji tangens. Znan je tudi kot arktan, saj predpona '-lok' pomeni obratno v trigonometriji. Inverzni tangens je označen s tan^-1x.

Funkcija inverznega tangensa se uporablja za določitev vrednosti kota z razmerjem (pravokotnik/osnova).

Vzemimo kot θ in tangens kota je enak x. Nato bo podala inverzno funkcijo tangente.

Ker je x = tanθ

=> θ = tan ^-1 x

Matematično je inverzni tangens izpeljan iz razmerja med pravokotnico in bazo.

Oglejmo si pravokotni trikotnik PQR.

V pravokotnem trikotniku bo PQR tangentna funkcija

=>tan θ = pravokotnik/osnova

t flip flop

θ = tan ^-1 (p/b)

Ker je tangens trigonometrična funkcija, je podobno inverzni tangens inverzna trigonometrična funkcija tangenta. Vrednosti za te inverzne funkcije izhajajo iz ustrezne inverzne formule tangensa, ki se lahko izrazi v stopinjah ali radianih.

Spodaj je naveden seznam nekaterih inverznih tangentnih formul:

θ = arctan (pravokotno/osnova)
arctan(-x) = -arctan(x) za vse x∈ R
tan(arctan x) = x, za vsa realna števila
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); če x>0

(ali)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; če x<0
sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
arctan(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
arctan(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

V trigonometriji obstaja tudi ločen niz formul inverznega tangensa glede na π.

π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
π/4 = arctan (1/2) + arctan (1/3)
π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
π/4 = 2 arktan (1/3) + arktan (1/7)
π/4 = 8 arctan (1/10) – 4 arctan (1/515) – arctan (1/239)
π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)

Povzetek tabele inverznega tangenta

Obstaja nekaj standardnih vrednosti za inverzni tangens v stopinjah in radianih. Te vrednosti so fiksne ali izpeljane, da je vrednotenje kotov pod dano funkcijo še bolj priročno. Zato spodnja tabela podaja te vrednosti inverznega tangensa v stopinjah in radianih.

x	torej^-1(x) stopnja	torej^-1(x) Radian
-∞	-90°	-p/2
-3	-71,565°	-1,2490
-2	-63,435°	-1,1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26,565°	-0,4636
0	0°	0
1/2	26,565°	0,4636
1/√3	30°	str/6
1	45°	str/4
√3	60°	p/3
2	63,435°	1,1071
3	71,565°	1,2490
∞	90°	p/2

Vzorčne težave

Problem 1. Ocenite sebe ^-1 (0,577).

rešitev:

Vrednost 0,577 je enaka tan30°.

=>0,577=tan (30°)

potem,

=> torej^-1(0,577)=tako^-1(30°)
string.contains java

=>30°

Problem 2. Kaj je obratno od tan60°?

rešitev:

Vrednost tan60° je enaka 1,732.

=>tan60°=1,732

potem,

torej^-1(60°)=tako^-1(1.732)

=>1.732

Problem 3. Kaj je obratno od tan45°?

rešitev:

Vrednost tan45° je enaka 1.

=>tan45°=1

potem,
kako blokirati youtube oglase na androidu

torej^-1(45°)=tako^-1(1)

=>1

Problem 4. Kaj je obratno od tan30°?

rešitev:

Vrednost tan30° je enaka 0,577

=>tan60°=0,577

potem,

tan-1(30°)=tan-1(0,577)

=>0,577

Problem 5. Kaj je inverzna vrednost tan90°?

rešitev:

Vrednost tan90° je enaka 0.

=>tan60°=1,732

potem,

torej^-1(90°)=tako^-1(0)

=>0