Cela števila so poljubno število, vključno z 0, pozitivnimi števili in negativnimi števili . Primeri celih števil so 3, 70, -92, 234, -3567 itd. Primeri števil, ki niso cela števila, so -1,3, 3/4, 2,78 in 345,97

V tem članku smo zajeli vse o kaj so cela števila v matematiki, definicija celih števil, vrste celih števil itd. do 6. in 7. razreda celih števil.

Cela števila

Kazalo

• Kaj so cela števila?
• Vrste celih števil
• Cela števila na številski premici
• Pravila celih števil
• Aritmetične operacije nad celimi števili
• Lastnosti celih števil
• Uporaba celih števil
• Primeri celih števil

Kaj so cela števila?

Če je niz sestavljen z uporabo vseh naravno številke , nič in negativnih naravnih števil, se ta niz imenuje celo število. Cela števila segajo od negativne do pozitivne neskončnosti.

• Naravna števila: Številke večja od nič imenujemo pozitivna števila. primer: 1, 2, 3, 4 …
• Negativno od naravnih števil: Števila, manjša od nič, imenujemo negativna števila. primer: -1, -2, -3, -4…
• nič (0) ni niti pozitivno niti negativno.

Cela števila Definicija

Cela števila so temeljni koncept v matematiki in predstavljajo niz celih števil, ki vključuje pozitivna in negativna števila, skupaj z ničlo. Z drugimi besedami, cela števila so števila, ki jih je mogoče izraziti brez delnih ali decimalnih komponent.

Simbol celih števil

Cela števila so predstavljena s simbolom Z tako, da

Niz celih števil

Nabor celih števil je predstavljen s črko Z, kot je prikazano spodaj:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Vrste celih števil

Cela števila so razvrščena v tri kategorije:

• nič (0)
• Pozitivna cela števila (tj. naravna števila)
• Negativna cela števila (tj. aditivna obratna števila naravnih števil)

Nič

Ničla je edinstveno število, ki ne spada v kategorijo pozitivnih ali negativnih celih števil. Velja za nevtralno število in je predstavljeno kot 0 brez predznaka plus ali minus.

Pozitivna cela števila

Pozitivna cela števila, znana tudi kot naravna števila ali števila za štetje, so pogosto predstavljena kot Z⁺. Postavljena desno od ničle na številski premici, ta cela števila zajemajo področje števil, večjih od nič.

Z ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Negativna cela števila

Negativna cela števila zrcalijo vrednosti naravnih števil, vendar z nasprotnimi predznaki. Simbolizirani so kot Z^–. Postavljena levo od nič na številski premici, ta cela števila tvorijo zbirko števil, manjših od nič.

Z ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,…..

Cela števila na številski premici

Kot smo že omenili, je mogoče vizualno predstaviti tri kategorije celih števil – pozitivno, negativno in nič – na številski premici.

Nič služi kot srednja točka za cela števila na številski premici . Pozitivna cela števila zasedajo desno stran ničle, negativna cela števila pa levo stran. Glejte spodnji diagram za vizualno predstavitev.

Pravila celih števil

Različna pravila celih števil so,

• Seštevanje pozitivnih celih števil : Ko seštejemo dve pozitivni celi števili, je rezultat vedno celo število.

• Seštevanje negativnih celih števil : Vsota dveh negativnih celih števil daje celo število.

• Množenje pozitivnih celih števil : Zmnožek dveh pozitivnih celih števil daje celo število.

• Množenje negativnih celih števil : Ko pomnožimo dve negativni celi števili, je rezultat celo število.

• Vsota celega števila in njegov obrat : Vsota celega števila in njegovega inverza je vedno nič.

• Zmnožek celega števila in njegove vzajemne vrednosti : Zmnožek celega števila in njegove vzajemne vrednosti je vedno 1.

Aritmetične operacije nad celimi števili

Štiri osnovne matematične operacije, ki se izvajajo na celih številih, so:

• Dodatek celih števil
• Odštevanje celih števil
• Množenje celih števil
• Delitev celih števil

Seštevanje celih števil

Dodatek od cela števila je podobno iskanju vsote dveh celih števil. Za iskanje vsote celih števil preberite spodnja pravila.

Primer: seštejte dana cela števila

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Odštevanje celih števil

Odštevanje celih števil je podobno iskanju razlike med dvema celima številoma. Preberite pravila, obravnavana spodaj, da ugotovite razliko med celimi števili.

Primer: seštejte dana cela števila

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Množenje celih števil

Množenje celih števil dosežemo po pravilu:

• Če imata obe celi števili enak predznak, je produkt pozitiven.

• Če imata obe celi števili različna predznaka, je produkt negativen.

Deljenje celih števil

Delitev celih števil dosežemo po pravilu:

• Če imata obe celi števili enak predznak, je deljenje pozitivno.
• Če imata obe celi števili različna predznaka, je deljenje negativno.

Lastnosti celih števil

Cela števila imajo različne lastnosti, glavne lastnosti celih števil so:

• Zapiranje lastnine
• Asociativna lastnost
• Komutativna lastnost
• Distribucijska lastnina
• Lastnina identitete
• Aditivni obrat
• Multiplikativni obrat

Zapiranje lastnine

Lastnina zaprtja of integers pravi, da če dve celi števili seštejemo ali pomnožimo skupaj, je njun rezultat vedno celo število. Za cela števila p in q

• p + q = celo število
• p × q = celo število

primer:

(-8) + 11 = 3 (celo število)
(-8) × 11 = -88 (celo število)

Komutativna lastnost

Komutativna lastnost celih števil pravi, da za dve celi števili p in q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

primer:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

aja java

Toda komutativna lastnost ni uporabna za odštevanje in deljenje celih števil.

Asociativna lastnost

Asociativna lastnost celih števil pravi, da za cela števila p, q in r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

primer:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Distribucijska lastnina

Distribucijska lastnina celih števil pravi, da za cela števila p, q in r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Na primer, dokažite: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

rešitev:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Tako je LHS = RHS dokazano

Lastnina identitete

Cela števila vsebujejo elemente identitete za seštevanje in množenje. Operacija z elementom Identity daje enaka cela števila, tako da

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Tu je 0 aditivna identiteta, 1 pa multiplikativna identiteta.

Aditivni obrat

Vsako celo število ima svoje aditivni inverz. Aditivni inverz je število, ki poleg celega števila daje aditivno identiteto. Za cela števila je aditivna identiteta 0. Na primer, vzemite celo število p, potem je njegov aditivni inverz (-p), tako da

• p + (-p) = 0

Multiplikativni obrat

Vsako celo število ima svoje multiplikativni inverz . Multiplikativni inverz je število, ki, ko ga pomnožimo na celo število, da multiplikativno identiteto. Za cela števila je multiplikativna identiteta 1. Na primer, vzemite celo število p, potem je njegov multiplikativni inverz (1/p), tako da

• p × (1/p) = 1

Uporaba celih števil

Cela števila razširiti preko številk, ugotovitev uporabe celih števil v resničnem življenju . Pozitivne in negativne vrednote predstavljajo nasprotne situacije. Na primer, označujejo temperature nad in pod ničlo. Omogočajo primerjave, meritve in kvantifikacijo. Cela števila pomembno mesto v športnih rezultatih, ocenah filmov in pesmi ter finančnih transakcijah, kot so bančni krediti in bremenitve.

Članki, povezani s celimi števili:

• Racionalno število
• Iracionalno število
• Realna števila
• Lastnosti celih števil
• Kakšna je razlika med celimi in necelimi števili?

Primeri celih števil

Nekaj ​​primerov o celih številih je,

Primer 1: Ali lahko rečemo, da je 7 hkrati celo in naravno število?

rešitev:

Da, 7 je celo število in naravno število.

Primer 2: Ali je 5 celo število in naravno število?

rešitev:

Da, 5 je naravno število in celo število.

Primer 3: Ali je 0,7 celo število?

rešitev:

Ne, to je decimalka.

Primer 4: Ali je -17 celo število ali naravno število?

rešitev:

Ne, -17 ni niti naravno število niti celo število.

Primer 5: Razvrstite podana števila med cela števila, cela števila in naravna števila,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

rešitev:

Številke	Cela števila	Cela števila	Naravna števila
-3	ja	št	št
77	ja	ja	ja
34,99	št	št	št
1	ja	ja	ja
100	ja	ja	ja

Vadbena vprašanja o celih številih

Različna praktična vprašanja o celih številih so,

Q1. Vsota treh zaporednih celih števil je 125, katera so ta cela števila?

Q2. Katero od naslednjih števil je največje: -6, 2, -3 ali 0?

V3.: Izračunajte zmnožek -7 in 9.

Q4. Poiščite vsoto -15, 20 in -8.

V5. Kolikšna je neto sprememba temperature, če temperatura pade za 10 stopinj Celzija in se nato dvigne za 7 °C?

V6. Podmornica je na globini 120 metrov pod morsko gladino. Če se dvigne za 80 metrov, kakšna bo njegova nova globina?

Delovni list za 6. razred Cela števila

Cela števila so temeljni koncept v matematiki, zlasti uveden na ravni 6. razreda, s ciljem razširiti razumevanje števil onkraj naravnih števil in celih števil. Spodaj je dodan delovni list o celih številih, ki ga učenci rešijo,

Rešiti:

1. 23 + (-12)
2. 15 – 12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Cela števila – pogosta vprašanja

Definiraj cela števila

Cela števila so niz celih števil, ki vključuje pozitivna in negativna števila ter ničlo. V matematičnem smislu so cela števila števila brez ulomkov ali decimalnih delov.

java break

Kaj so zaporedna cela števila?

Zaporedna cela števila so cela števila, ki mejijo eno na drugega na številski premici. Razlika med dvema zaporednima celima številoma je 1.

Kaj so primeri celih števil?

Primeri celih števil so -1, -9, 0, 1, 87 itd.

Ali so lahko cela števila negativna?

Da, cela števila so lahko negativna. Negativna cela števila so -1, -4 in -55 itd.

Kaj je pozitivno celo število?

Za celo število pravimo, da je pozitivno, če je večje od nič. Na primer: 2, 50, 28 itd.

Ali je 0 celo število?

Da, nič se šteje za celo število.

Kaj so pravila celih števil?

Nekatera pomembna pravila celih števil so:

• Vsota dveh celih števil je celo število
• Razlika dveh celih števil je celo število
• Množenje dveh celih števil je celo število
• Deljenje dveh celih števil lahko ali ne sme biti celo število