Standardni odklon je način za izračun, kako razpršeni so podatki. Za iskanje povprečja povprečij več nizov podatkov lahko uporabite formulo standardnega odklona.

Ste zmedeni, kaj to pomeni? Kako izračunate standardno odstopanje? Ne skrbi! V tem članku bomo natančno razčlenili, kaj je standardna deviacija in kako najti standardno deviacijo.

Kaj je standardni odklon?

Standardni odklon je formula, ki se uporablja za izračun povprečij več nizov podatkov. Standardni odklon se uporablja za ugotavljanje, kako blizu je posamezen niz podatkov povprečju več nizov podatkov.

delna diferenciacija v lateksu

Obstajata dve vrsti standardnega odklona, ​​ki ju lahko izračunate:

Standardni odklon populacije je, ko zbirate podatke iz vsi člani populacije ali množice . Za standardno odstopanje populacije imate nastavljeno vrednost za vsako osebo v populaciji.

Standardni odklon vzorca je, ko izračunate podatke, ki predstavljajo vzorec velike populacije . V nasprotju s standardnim odklonom populacije je standardni odklon vzorca statistika. Jemljete samo vzorce večje populacije, ne pa uporabite vsake posamezne vrednosti kot pri standardnem odklonu populacije.

Enačbi za obe vrsti standardnega odklona sta si precej blizu, z eno ključno razliko: pri standardnem odklonu populacije je varianca deljena s številom podatkovnih točk $(N)$. V vzorčnem standardnem odklonu je deljen s številom podatkovnih točk minus ena $(N-1)$.

Formula za standardni odklon: Kako najti standardni odklon (populacija)

Tukaj je opisano, kako lahko ročno poiščete standardni odklon populacije:

1. Izračunajte povprečje (povprečje) vsakega niza podatkov.
2. Odštejte odstopanje vsakega podatka tako, da od vsakega števila odštejete povprečje.
3. Kvadratirajte vsako odstopanje.
4. Dodajte vsa kvadratna odstopanja.
5. Vrednost, dobljeno v četrtem koraku, razdelite na število elementov v nizu podatkov.
6. Izračunajte kvadratni koren vrednosti, pridobljene v petem koraku.

To je veliko za zapomniti! Uporabite lahko tudi formulo standardnega odklona.

Običajno uporabljena formula za standardni odklon populacije je:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

V tej formuli:

$σ$ je standardna deviacija populacije

$Σ$ predstavlja vsoto ali vsoto od 1 do $N$ (torej, če je $N = 9$, potem je $Σ = 8$)

$x$ je posamezna vrednost

$μ$ je povprečje populacije

$N$ je skupno število prebivalstva

Kako najti standardni odklon (populacija): vzorčna težava

Zbrali ste 10 kamnov in vsakemu izmerite dolžino v milimetrih. Tukaj so vaši podatki:

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $

Recimo, da morate izračunati standardno odstopanje populacije dolžine kamnov.

Tukaj so koraki za rešitev tega problema:

#1: Izračunajte povprečje podatkov

Najprej izračunajte povprečje podatkov. Našli boste povprečje nabora podatkov.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80 $/10 = 8 $

#2: Odštejte povprečje od vsake podatkovne točke in nato kvadrirajte

Nato od vsake podatkovne točke odštejte povprečje in rezultat kvadrirajte.

$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

min maks

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16 $

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6 $

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Izračunajte povprečje teh kvadratov razlik

Nato izračunajte povprečje kvadratov razlik:

25 $ + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 $

86 $/10 = 8,6 $

Ta številka je varianca. Varianca je 8,6 $.

#4: Poiščite kvadratni koren variance

Če želite najti standardni odklon populacije, poiščite kvadratni koren variance.

$√(8,6) = 2,93 $

Rešujete lahko tudi s formulo standardnega odklona populacije:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

Izraz ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ se uporablja za predstavitev variance populacije. Ne pozabite, preden smo ugotovili, da je varianca 8,6 $.

Vključen v enačbo, ki jo dobite

$σ = √{8,6}$

$σ = 2,93 $

Kako najti standardno odstopanje vzorca s formulo standardnega odstopanja

Iskanje standardnega odklona vzorca z uporabo formule za standardni odklon je podobno iskanju standardnega odklona populacije.

To so koraki, ki jih boste morali narediti, da najdete standardno odstopanje vzorca.

1. Izračunajte povprečje (povprečje) vsakega niza podatkov.
2. Odštejte odstopanje vsakega podatka tako, da od vsakega števila odštejete povprečje.
3. Kvadratirajte vsako odstopanje.
4. Dodajte vsa kvadratna odstopanja.
5. Vrednost, dobljeno v četrtem koraku, delite z eno manj kot število elementov v nizu podatkov.
6. Izračunajte kvadratni koren vrednosti, pridobljene v petem koraku.

Poglejmo to v praksi.

Recimo, da je vaš nabor podatkov 3, 2, 4, 5, 6 $.

#1: Izračunajte svojo srednjo vrednost

Najprej izračunajte povprečje:

naključno ni v Javi

$(3+2+4+5+6) = 20$

20 $/5 = 4 $

#2: Odštejte srednjo vrednost in kvadrirajte rezultat

Nato od vsake vrednosti odštejte povprečje in rezultat kvadrirajte.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: Dodajte vse kvadratke

Dodajte vse kvadrate skupaj.

1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

#4: Odštejte eno od začetnega števila vrednosti, ki ste jih imeli

Odštejte eno od števila vrednosti, s katerimi ste začeli.

5-1 $ = 4 $

#5: Vsoto kvadratov delite s številom vrednosti minus ena

Vsoto vseh kvadratov delite s številom vrednosti minus ena.

8 $ / 4 = 2 $

#6: Poiščite kvadrat

Izvlecite kvadratni koren tega števila.

$√2 = 1,41 $

Kdaj uporabiti formulo standardnega odstopanja populacije in kdaj uporabiti formulo standardnega odstopanja vzorca

Enačbi za obe vrsti standardnega odklona sta zelo podobni. Morda se sprašujete: Kdaj naj uporabim formulo za standardni odklon populacije? Kdaj naj uporabim formulo vzorčnega standardnega odklona?

Odgovor na to vprašanje je v velikosti in naravi vašega nabora podatkov. Če imate večji, bolj posplošen nabor podatkov, boste uporabili standardno odstopanje vzorca. Če imate določene podatkovne točke za vsakega člana majhnega niza podatkov, boste uporabili standardno odstopanje populacije.

Tukaj je primer:

Če analizirate testne rezultate razreda, boste uporabili standardno odstopanje populacije. To je zato, ker imate vsak rezultat za vsakega člana razreda.

Če analizirate učinke sladkorja na debelost pri ljudeh, starih od 30 do 45 let, boste uporabili standardno odstopanje vzorca, ker vaši podatki predstavljajo večji niz.

Povzetek: Kako najti standardno odstopanje vzorca in standardno odstopanje populacije

Standardni odklon je formula, ki se uporablja za izračun povprečij več nizov podatkov. Obstajata dve formuli standardnega odstopanja: formula standardnega odstopanja populacije in formula standardnega odstopanja vzorca.

Kaj je naslednje?

Pišete raziskovalno nalogo za šolo, a niste prepričani, o čem bi pisali? Naš vodnik po temah raziskovalnih člankov ima več kot 100 tem v desetih kategorijah, tako da ste lahko prepričani, da boste našli popolno temo zase.

Želite osvežiti katero koli drugo temo iz matematike pred ACT? Oglejte si naše individualne matematične vodnike, da dobite sprehod skozi vsako temo na testu matematike ACT.

Vam zmanjkuje časa za matematični del ACT? Naš vodnik vam bo pomagal naučiti se premagati uro in povečati svoj rezultat matematike ACT.

Vam zmanjkuje časa za matematični del SAT? Ne iščite dlje od našega vodnika, ki vam bo pomagal premagati čas in povečati vaš rezultat matematike SAT.

zgoščevanje v strukturi podatkov