Da bi našli naklon tangente, bi morali imeti jasen koncept tangente in naklona. Naklon je definiran kot razmerje med razliko v koordinati y in razliko v koordinati x. Predstavljena je z naslednjo formulo:

m =( y⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – in⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ ) /(x⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₂ – x⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

Opozoriti je treba, da:

• tan θ je enak m. Nakloni so lahko pozitivni ali negativni, odvisno od tega, ali se črta premika navzgor ali navzdol.
• Produkti naklona dveh pravokotnih premic so -1, nakloni vzporednih premic pa enaki.
• Odvod funkcije daje spremembo stopnje glede na spremembo neodvisne spremenljivke.

Naklon tangente

Tangenta je črta, ki se v točki dotika krivulje. Obstajajo lahko tangente, ki kasneje prečkajo krivuljo ali se je dotikajo na nekaterih drugih točkah.

Toda osnovna merila, da je premica tangentna črta krivulje f(x) v točki x=a, če premica poteka skozi točko (a, f(a)) (kjer je točka skupna krivulji in tangenta) in tangenta ima naklon f'(a), kjer je f'(a) odvod funkcije f(x) v točki a.

Naklon tangente je na neki točki enak odvodu krivulje. Formula za tangento, katere naklon je m in dana točka (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁, in⁠⁠⁠⁠⁠₁) podaja,

in – in⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ = m × (x – x⁠⁠⁠⁠⁠⁠ ₁ )

oz

y= mx + c

Kjer je c neka konstanta.

Preberite več o Naklon črte .

Kako najti naklon tangente?

rešitev:

Naklon tangente lahko najdete tako, da poiščete odvod krivulje f(x) in poiščete vrednost odvoda na točki, kjer se stikata tangenta in krivulja. To nam da naklon

Na primer: Poiščite naklon tangente na krivuljo f(x) = x² v točki (1, 2). Poiščite tudi enačbo tangente.

Poiščimo odvod f(x):

f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x

brisanje iz binarnega iskalnega drevesa

Vrednost naklona v točki (1, 2) je,

f'(x) = 2(1) = 2

Enačba tangente je

y – 2 = 2 (x – 1)

oz

y = 2x

Preberite tudi,

• Tangente in normale
• Formula naklona sekante
• Kako najti naklon iz grafa?

Podobne težave

1. naloga: Poiščite naklon tangente 6y = 3x + 5.

rešitev:

Ker vemo, je enačba tangente v obliki y= mx + c, kjer je m naklon

Lahko pišemo,

y= (3x + 5 ) / 6

Zato je vrednost naklona 0,5 .

2. naloga: Poiščite naklon glede na dve točki (6, 7) in (8, 0).

rešitev:

Naklon poljubnih dveh točk, recimo (a, b) in (x, y), je podan z

m = (y-b) /(x-a)

Zato je m = (0-7) /(8-6) = -3,5

Problem 3: Poiščite naklon krivulje y= 6x³.

rešitev :

Naklon krivulje je podan z diferenciacijo krivulje:

dy/dx = d(6x³) /dx = 18x²

4. naloga: Poiščite naklon 2 premic, ki sta pravokotni druga na drugo, pri čemer je 1 enačba y= 3x+8

rešitev:

Naj bo naklon dveh pravokotnih črt m in n

m×n = -1

⇒ m = 3

⇒ n = -1/3

Problem 5: Poiščite naklon tangente na krivuljo f(x) = x⁴ v točki (2, 1). Poiščite tudi enačbo tangente.

rešitev:

Poiščimo odvod krivulje kot,

dy/dx = 4x³

V točki (2, 1) je vrednost dy/dx ali nagiba m,

m = 32

Enačba tangente v točki (2, 1) je,

y – 1 = 32 (x – 2)