Je uporabno orodje, ki v celoti opiše pripadajoči delni red. Zato se imenuje tudi diagram urejanja. Zelo enostavno je pretvoriti usmerjen graf relacije na množici A v enakovredni Hassejev diagram. Zato si je treba pri risanju Hassejevega diagrama zapomniti naslednje točke.

1. Oglišča v Hassejevem diagramu so označena s točkami in ne s krogi.
2. Ker je delni vrstni red refleksiven, mora biti vsako oglišče A povezano samo s seboj, zato so robovi od oglišča do samega sebe izbrisani v Hassejevem diagramu.
3. Ker je delni red tranzitiven, imamo torej vedno, ko aRb, bRc, aRc. Odstranite vse robove, ki jih implicira tranzitivna lastnost v Hassejevem diagramu, tj. Izbrišite rob od a do c, vendar obdržite druga dva robova.
4. Če je oglišče 'a' povezano z ogliščem 'b' z robom, tj. aRb, potem se oglišče 'b' pojavi nad ogliščem 'a'. Zato lahko puščico na robovih v Hassejevem diagramu izpustimo.

Hassejev diagram je veliko enostavnejši od usmerjenega grafa delnega reda.

primer: Razmislite o množici A = {4, 5, 6, 7}. Naj bo R relacija ≦ na A. Nariši usmerjen graf in Hassejev diagram za R.

rešitev: Relacija ≦ na množici A je podana z

R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}

Usmerjeni graf relacije R je prikazan na sliki:

primerek java

Za risanje Hassejevega diagrama delnega reda uporabite naslednje točke:

1. Izbrišite vse robove, ki jih implicira refleksivna lastnost, tj.
   (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)
2. Izbrišite vse robove, ki jih implicira tranzitivna lastnost, tj.
   (4, 7), (5, 7), (4, 6)
3. Zamenjajte kroge, ki predstavljajo oglišča, s pikami.
4. Izpustite puščice.

Hassejev diagram je prikazan na sliki:

Zgornja meja: Naj bo B podmnožica delno urejene množice A. Element x ∈ A imenujemo zgornja meja B, če je y ≦ x za vsak y ∈ B.

Spodnja meja: Naj bo B podmnožica delno urejene množice A. Element z ∈ A imenujemo spodnja meja B, če je z ≦ x za vsak x ∈ B.

primer: Upoštevajte, da je poset A = {a, b, c, d, e, f, g} urejen, kot je prikazano na sl. Naj bo tudi B = {c, d, e}. Določite zgornjo in spodnjo mejo B.

rešitev: Zgornja meja B je e, f in g, ker je vsak element B '≦' e, f in g.

c polje nizov

Spodnji meji B sta a in b, ker sta a in b '≦' vsak element B.

Najmanjša zgornja meja (SUPREMUM):

Naj bo A podmnožica delno urejene množice S. Element M v S imenujemo zgornja meja A, če M nasledi vsak element iz A, tj. če imamo za vsak x v A x<=m< p>

Če je zgornja meja A pred vsako drugo zgornjo mejo A, se imenuje supremum A in je označena s Sup (A)

java pretvori niz v int

Največja spodnja meja (INFIMUM):

Element m v stranski množici S imenujemo spodnja meja podmnožice A od S, če je m pred vsakim elementom od A, tj. če imamo za vsak y v A m<=y < p>

Če spodnja meja A nasledi vsako drugo spodnjo mejo A, potem se imenuje infimum A in je označena z Inf (A)

primer: Določite najmanjšo zgornjo in največjo spodnjo mejo za B = {a, b, c}, če obstajata, poravnave, katere Hassejev diagram je prikazan na sliki:

rešitev: Najmanjša zgornja meja je c.

Največja spodnja meja je k.