TechCodeview

V prejšnjem razdelku smo spoznali izraze SOP (vsota produkta) in POS (zmnožek vsote) ter izračunali obrazce POS in SOP za različne logične funkcije. V tem razdelku bomo izvedeli, kako lahko predstavimo obrazec POS v obrazcu SOP in obrazec SOP v obrazcu POS.

Za pretvorbo kanoničnih izrazov moramo spremeniti simbole ∏, ∑. Ti simboli se spremenijo, ko izpišemo indeksne številke enačb. Iz prvotne oblike enačbe so te številke indeksov izključene. Obliki SOP in POS logične funkcije sta med seboj dvojni.

Obstajajo naslednji koraki, s katerimi lahko enostavno pretvorimo kanonične oblike enačb:

1. Spremenite operativne simbole, uporabljene v enačbi, na primer ∑, ∏.
2. Uporabite De-Morganov principal Duality, da zapišete indekse izrazov, ki niso predstavljeni v dani obliki enačbe, ali indeksne številke Boolove funkcije.

Pretvorba POS v SOP obrazec

Za pridobitev SOP obrazca iz POS obrazca moramo simbol ∏ spremeniti v ∑. Nato zapišemo številske indekse manjkajočih spremenljivk dane logične funkcije.

Obstajajo naslednji koraki za pretvorbo funkcije POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' v obliko SOP:

1. V prvem koraku spremenimo operacijski predznak v Σ.
2. Nato poiščemo manjkajoče indekse izrazov, 000, 110, 001, 100 in 111.
3. Na koncu zapišemo produktno obliko navedenih izrazov.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Obrazec SOP je torej:

Pretvorba obrazca SOP v obrazec POS

Za pridobitev oblike POS danega izraza oblike SOP bomo spremenili simbol ∏ v ∑. Nato bomo zapisali številske indekse spremenljivk, ki manjkajo v logični funkciji.

Naslednji koraki se uporabljajo za pretvorbo funkcije SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz v POS:

• V prvem koraku spremenimo operacijski predznak v ∏.
• Najdemo manjkajoče indekse izrazov, 001, 110 in 100.
• Zapišimo obliko seštevka navedenih členov.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Torej, obrazec POS je:

Pretvorba SOP obrazca v standardni SOP obrazec ali Canonical SOP obrazec

Za pridobitev standardnega obrazca SOP danega nestandardnega obrazca SOP bomo dodali vse spremenljivke v vsak izraz izdelka, ki nimajo vseh spremenljivk. Z uporabo Boolovega algebraičnega zakona (x + x' = 0) in z upoštevanjem spodnjih korakov lahko preprosto pretvorimo normalno funkcijo SOP v standardno obliko SOP.

• Pomnožite vsak nestandardni proizvodni izraz z vsoto njegove manjkajoče spremenljivke in njenega komplementa.
• Ponavljajte 1. korak, dokler vsi nastali izdelki ne bodo vsebovali vseh spremenljivk
• Za vsako manjkajočo spremenljivko v funkciji se število produktnih izrazov podvoji.

primer:

Pretvorite nestandardno funkcijo SOP F = AB + A C + B C

sonce:

Torej je standardna oblika SOP nestandardne oblike F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Pretvorba POS obrazca v standardni POS obrazec ali Canonical POS obrazec

Za pridobitev standardnega obrazca POS danega nestandardnega obrazca POS bomo dodali vse spremenljivke v vsakem izrazu izdelka, ki nimajo vseh spremenljivk. Z uporabo Boolovega algebraičnega zakona (x * x' = 0) in z upoštevanjem spodnjih korakov lahko enostavno pretvorimo običajno funkcijo POS v standardno obliko POS.

• Z dodajanjem vsakega nestandardnega seštevka zmnožku njegove manjkajoče spremenljivke in njenega komplementa, kar povzroči 2 vsote
• Z uporabo Boolovega algebraičnega zakona, x + y z = (x + y) * (x + z)
• S ponavljanjem 1. koraka, dokler vsi nastali vsoti ne vsebujejo vseh spremenljivk

S temi tremi koraki lahko funkcijo POS pretvorimo v standardno funkcijo POS.

primer:

1. Izraz (p' + q + r)

pretvorba java niza v int

Kot lahko vidimo, spremenljivka s ali s' manjka v tem izrazu. Torej temu členu dodamo s*s' = 1.

2. Izraz (q' + r + s')

Podobno temu izrazu dodamo p*p' = 1, da dobimo izraz, ki vsebuje vse spremenljivke.

3. Izraz (q' + r + s')

Zdaj ni treba ničesar dodati, ker so vse spremenljivke vsebovane v tem izrazu.

Torej je standardna enačba funkcije v obliki POS