Ploščina trikotnika je regija, ki jo omejujejo vse tri strani. Običajno se izračuna s pomočjo osnove in višine. Za iskanje ploščine trikotnika A z osnovo b in višino h uporabimo formulo A =frac{1}{2} imes b imes h .

S pomočjo rešenih primerov se podrobneje seznanimo s formulami ploščin za različne vrste trikotnikov. .

Kazalo

• Kakšna je ploščina trikotnika?
• Formula površine trikotnika
• Ploščina pravokotnega trikotnika
• Ploščina enakostraničnega trikotnika
• Ploščina enakokrakega trikotnika
• Ploščina trikotnika po Heronovi formuli
• Ploščina trikotnika z dvema stranicama in vključenim kotom (SAS)
• Ploščina trikotnika v koordinatni geometriji
• Rešeni primeri o površini trikotnika
• Vadite naloge o površini trikotnika

Kakšna je ploščina trikotnika?

Ploščina trikotnika je definirana kot celotna površina, ki jo omejujejo meje trikotnika. Meri se v kvadratnih enotah, tj², cm²itd.

Najbolj splošno trikotna formula za ploščino je podana s polovico zmnožka njene osnove in višine. Velja za vse vrste trikotnikov, ne glede na to, ali gre za enakostranične, enakokrake ali trikotnike v skale.

Formula površine trikotnika

Formula ploščine trikotnika je odvisna od dimenzij trikotnika. Naslednja tabela je sestavljena iz področja formul trikotnika, ki se uporabljajo v različnih kontekstih:

O njih se podrobneje pogovorimo.

Ploščina pravokotnega trikotnika

Trikotnik, ki vsebuje pravi kot, se šteje za a pravokotni trikotnik .

Formula ploščine pravokotnega trikotnika :

A = 1/2 × a × c

kje,
a je osnova trikotnika
c je višina trikotnika

Preberi več : Pravokotni trikotnik

Ploščina enakostraničnega trikotnika

An enakostranični trikotnik ima vse tri stranice enake in vse tri kote enake ter meri 60 stopinj.

Formula ploščine enakostraničnega trikotnika:

A = (√3)/4 × stranica²

= (√3)/4 × a²

Preberi več :

• Enakostranični trikotnik
• Območje enakostraničnega trikotnika

Ploščina enakokrakega trikotnika

An enakokraki trikotnik ima dve enaki strani in tudi kota nasproti tem enakim stranicam sta enaka.

Formula ploščine enakokrakega trikotnika:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

kjer je a = obe enaki strani

in b= tretja neenaka stran

Nauči se več :

• Ploščina enakokrakega trikotnika
• Vrste trikotnika

Ploščina trikotnika po Heronovi formuli

Območje trikotnika s 3 stranmi je mogoče najti s Heronovo formulo. Ta formula je uporabna, kadar višina ni navedena.

kakšna je velikost zaslona mojega monitorja

Heronovo formulo daje,

Ploščina trikotnika = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kje, a, b , in c so stranice danega trikotnika
in s = ½ (a+b+c) je polobod.

Primer: Kolikšna je ploščina trikotnika s stranicami 3 cm, 4 cm in 5 cm?

rešitev:

Z uporabo Heronove formule,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Površina = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Nauči se več : Heronova formula

Ploščina trikotnika z dvema stranicama in vključenim kotom (SAS)

F ormula za Območje trikotnika SAS dobimo z uporabo koncepta trigonometrije.

Predpostavimo, da je ABC pravokotni trikotnik in AD pravokoten na BC.

Na zgornji sliki je

Brez B = AD/AB

⇒ AD = AB brez B = c brez B

⇒ Ploščina trikotnika ABC = 1/2 ⨯ Osnova ⨯ Višina

⇒ Ploščina trikotnika ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Ploščina trikotnika ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ pr. n. št. ⨯ n. št

torej

primer zemljevida java

Ploščina trikotnika = 1/2 ac Sin B

Podobno, to lahko najdemo,

Ploščina trikotnika = 1/2 bc Sin A

Ploščina trikotnika = 1/2 ab Sin C

regex v Javi

Sklepamo, da je ploščina trikotnika z uporabo trigonometrije podana kot polovica produkta dveh stranic in sinusa vključenega kota.

Ploščina trikotnika v koordinatni geometriji

V koordinatni geometriji, če so koordinate trikotnika ABC podane kot A(x₁, in₁), B(x₂, in₂) in C(x₃, in₃), potem je njegova površina podana z naslednjo formulo:

Ploščina △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Ploščina △ABC = 1/2 |x₁(in₂- in₃) + x₂(in₃- in₁) + x₃(in₁- in₂)|

Članki, povezani z Območje trikotnika :

• Ploščina trikotnika z uporabo determinante
• Območje skalenskega trikotnika
• Območje kvadrata
• Območje pravokotnika
• Območje romba
• Ploščina paralelograma

Rešeni primeri o površini trikotnika

Rešimo nekaj primerov nalog o površini trikotnika.

Primer 1: Kolikšna je ploščina trikotnika s stranicami 8 cm, 6 cm in 10 cm (z uporabo Heronove formule)?

rešitev:

Z uporabo Heronove formule,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Površina = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Primer 2: Poiščite ploščino pravokotnega trikotnika z osnovnico a = 5 cm in višino c = 3 cm.

rešitev:

dano

Osnovica trikotnika (a) = 5 cm

Višina trikotnika (c) = 3 cm

Imamo,

Površina (A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Primer 3: Poiščite ploščino enakostraničnega trikotnika s stranico a = 6 cm

rešitev:

podano,

stranica trikotnika (a) = 6 cm

Območje (A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Vadite naloge o površini trikotnika

Tukaj je delovni list o površini trikotnika, ki ga lahko rešite.

1. Poiščite ploščino trikotnika z osnovo 8 palcev in višino 5 palcev.

2. Izračunaj ploščino enakostraničnega trikotnika s stranico 6 centimetrov.

3. Kolikšna je ploščina trikotnika za pravokotni trikotnik z enim krakom, ki meri 10 metrov, drugi krak pa 24 metrov?

4. Določite ploščino enakokrakega trikotnika z osnovo 12 čevljev in vsako od skladnih stranic, ki meri 9 čevljev.

Pogosta vprašanja o tem, kako najti površino trikotnika

Kaj je ploščina trikotnika?

Območje, ki ga omejuje meja trikotnika, tj. območje, ki ga zavzema obseg trikotnika, se imenuje območje trikotnika.

Kako najti površino trikotnika?

Ploščino trikotnika lahko izračunate z naslednjimi formulami,

1. Za pravokotni trikotnik: površina = (1/2) ⨯ osnova ⨯ višina

2. Uporaba Heronove formule: površina = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), kjer je s polobod.

Kaj je ploščina trikotnika s tremi stranicami?

Če so podane vse tri stranice trikotnika, se njegova ploščina izračuna s Heronovo formulo.

Površina = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

kjer so a, b in c stranice trikotnika in s je polobod = ½ (a+b+c)

Kako najti površino trikotnika brez višine?

Brez višine lahko površino trikotnika izračunamo s Heronovo formulo, ki je:

pretvori v niz

Ploščina trikotnika = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

kjer so a, b in c stranice danega trikotnika

in s = ½ (a+b+c) je polobod.

Kaj je ploščina enakostraničnega trikotnika ?

Površina enakostraničnega trikotnika je podana z naslednjo formulo:

A = (√3)/4 × stranica².

Kaj je ploščina enakokrakega trikotnika ?

Ploščina enakokrakega trikotnika je podana z naslednjo formulo:

A = ¼ × b√(4a²– b²), kjer je a = dve enaki strani in b = tretja stran.

Kaj je ploščina trikotnika v koordinatni geometriji?

Ko so vsa tri oglišča trikotnika A(x₁, in₁), B(x₂, in₂) in C(x₃, in₃) so podane, potem se njegova površina izračuna po formuli,

Površina = 1/2 × [x ₁ (in ₂ - in ₃ ) + x ₂ (in ₃ - in ₁ ) + x ₃ (in ₁ - in ₂ )]

Kaj je ploščina trikotnika v vektorski obliki?

Če trikotnik tvorita dva vektorja u in v, je njegova ploščina podana s polovico velikosti produkta danih vektorjev, tj.

Površina = 1/2| vec{u} × vec{v} |