Hitrost je preprosto merilo, kako hitro ali počasi se predmet premika, na primer, kako hitro vozite avto. Tukaj govorimo o določeni vrsti hitrosti. Kotna hitrost je samo vrsta hitrosti, vendar se mora telo gibati po krožni poti.

Formula kotne hitrosti

Kotna hitrost je definirana kot hitrost spremembe kotnega premika, to je kot, ki ga telo prečka po krožni poti. Kotna hitrost se izračuna glede na število vrtljajev/vrtljajev, ki jih naredi telo glede na čas. Kotna hitrost je označena z grško črko 'ω', znano kot Omega. Enota SI za kotno hitrost je rad/s.

Kotna hitrost se izračuna z uporabo dveh različnih formul,

ω = θ/t ω = v/r

Izpeljava formule

Predpostavimo, da se telo giblje po krožnici s polmerom r, prikazanim zgoraj, z linearno hitrostjo v. Predpostavimo, da se telo premakne od točke A do B na razdalji s skozi krožni lok in prečka kot θ v časovnem obdobju t.

Krožna pot, ki jo pokriva telo

Kot je znano, je kotna hitrost stopnja spremembe premika – kotna hitrost, ω = θ/t

Torej je formula za kotno hitrost ω = θ/t .

Druga formula za kotno hitrost

Kljub zgoraj navedeni formuli obstaja druga in bolj razširjena formula za izračun kotne hitrosti z vidika tekmovalnih izpitov.

Ker je ω = θ/t ⇢ (1)

Zdaj vemo, da je razdalja, premaknjena čez lok kroga, enaka polmeru krat prevoženemu kotu. Torej,

s = rθ

=> θ = s/r ⇢ (2)

iphone emoji na androidu

Iz (1) in (2),

ω = s/(rt) ⇢ (3)

Tudi iz splošnega razumevanja linearnih hitrosti,

v = s/t ⇢ (4)

Iz (3) in (4),

ω = v/r

Vzorčne težave

Vprašanje 1: Predstavljajte si telo, ki se giblje po krožnici s polmerom 5 m. Pokriva polovico vrtljajev v 5 s. Izračunajte njegovo kotno hitrost.

rešitev:

Pri polovičnem obratu je prevoženi kot 180 stopinj. V radianih je enako π radianov.

ω = θ/t

=> ω = π/5 = 0,628 rad/s

2. vprašanje: Avtomobilsko kolo s polmerom 2 m se vrti z linearno hitrostjo 10 m/s. Izračunajte njegovo kotno hitrost.

rešitev:

ω = v/r

ω = 10/2

= 5 rad/s

Vprašanje 3: Predstavljajte si dirkalni avto, ki vozi po krožni stezi s hitrostjo 18 km/h in polmer steze je 0,2 m. Izračunajte kotno hitrost avtomobila.

rešitev:

v = 18 km/h = 5 m/s

r = 0,2 m

ω = v/r

= 5/0,2

= 25 rad/s

4. vprašanje: Avto se giblje po krožnici s polmerom 2m s kotno hitrostjo 2 rad/s. Izračunajte kot v stopinjah, skozi katerega se avtomobil premakne v 2 s.

rešitev:

podano, ω = 2 rad/s in t = 2 s

Ker je ω = θ/t => θ = ωt

=> θ = (2 × 2) = 4 rad

V stopinjah je θ = 4 × (180/π) = 229,18 stopinj

5. vprašanje: Koliko vrtljajev je naredilo telo, ki se je gibalo po krožnici s kotno hitrostjo 7π rad/s v 0,5s?

rešitev:

Podano je ω = 7π rad/s in t = 0,5 s

Ker je ω = θ/t => θ = ωt

θ = (7π × 0,5) = 3,5π

V 2π rad je opravljenih vrtljajev 1

=> V 1 rad je pokrit vrtljaj (1/2π)

=> V 3,5π rad, vrtljaji = 3,5π/2π = 1,75 vrtljajev

Torej bo telo opravilo 1 popolni obrat in 3/4 naslednjega obrata v časovnem obdobju 0,5 s.

6. vprašanje: Kakšna bo kotna hitrost telesa, ki se giblje po krožnici s polmerom 2m, ki pokriva 4m ločne dolžine 5s.

rešitev:

Podano je s = 4m, r = 2m, t = 5s

Z uporabo formule s = rθ => θ = s/r

θ = 4/2 = 2 rad

Ker je ω = θ/t

vrnjeno polje java

=> ω = 2/5 = 0,4 rad/s