Vas skrbijo eksponenti ali koordinatna geometrija na SAT? Brez strahu, ta vodnik je tukaj!

Pojasnil vam bom vse, kar morate vedeti o najzahtevnejšem predmetu SAT Math: Passport to Advanced Math . Ta tema preverja vse veščine algebre, ki jih morate imeti trdno na mestu, preden se lotite študija bolj zapletene matematike, vključno s sistemi enačb, polinomi in eksponenti. Seveda so vprašanja predstavljena na edinstven način SAT, zato vam bom natančno povedal, kaj lahko pričakujete od tega pododdelka SAT Math.

Osnovni podatki: potni list za napredno matematiko

obstajajo 16 vprašanj Passport to Advanced Math na testu (od skupno 58 vprašanj matematike). Ta vprašanja ne bodo izrecno identificirana – ni nobene oznake ali karkoli, kar bi označevalo ta vprašanja kot člane te kategorije – vendar prejeli boste podrezultat (na lestvici od 1 do 15), kar kaže, kako dobro ste se obvladali s to snovjo.

To vrsto vprašanja boste videli tako v razdelku za kalkulator kot brez kalkulatorja. Na voljo bodo tudi vprašanja z več izbirami in vprašanja v mreži, ki bodo pokrivala te teme.

Potni list za napredne matematične koncepte

Spodaj so glavne veščine, ki jih preverjajo vprašanja Passport to Advanced Math.

Pozor, zdaj!

Razumevanje strukture enačbe

Uprava kolegija želi vedeti, da razumete kako so strukturirani izrazi, enačbe in podobno . Prav tako vas bo kolegij pozval, da pokazati resnično razumevanje zakaj tako so strukturirani —in kako posledično delujejo.

3d v autocadu

Za takšno vprašanje morate obe strani enačbe postaviti v isto obliko. Začeli bomo tako, da bomo zakrivili levo stran enačbe:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Če primerjamo obe strani enačbe, lahko potegnemo dva sklepa:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Zdaj lahko uporabimo naslednji sistem enačb za določitev možnih vrednosti za $a$ in $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Zato je $a=3$ in $b=5$ ali $a=5$ in $b=3$.

Na koncu vključimo oba možna niza vrednosti v enačbo a+2b=c$ in rešimo $c$, kar nam da $c=7(3)+2(5)=31$ ali $c= 7(5)+2(3)=41$.

Tako je (D) pravilen odgovor.

Podatki za modeliranje

Moral boš pokazati sposobnost sestavljanja lastnega modela dane situacije ali konteksta tako da napišete izraz ali enačbo, ki ji ustreza.

Tukaj nas izdelovalci testov prosijo, da priznamo, da je $C$ funkcija $h$. Gledamo različico $y=mx+b$, kjer je $C$ na y-osi in $h$ na x-osi. Da bi našli pravilno enačbo za premico, moramo določiti vrednosti konstant $m$ (naklon) in $b$ (odsek y).

Lahko pogledamo graf in takoj vidimo, da je y-presek 5, vendar nam to omogoča le izločitev odgovorov A in D. Najti moramo tudi naklon.

Enačba za naklon premice je $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Na grafu izberimo točki $(1,8)$ in $(2,11)$ in te vrednosti vključimo v enačbo naklona:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Glede na naklon 3 in presečišče y 5 vemo, da je pravilna enačba $C=3h+5$, torej je odgovor (C).

Matematično modeliranje vas na žalost ne bo pripeljalo na prvo stran Vogue.

Manipuliranje enačb

To veščino je zelo pomembno obvladati, saj bo uporabna pri številnih težavah.

Vse je odvisno od tega, kje lahko preurediti in prepisati izraze in enačbe .

To vprašanje je precej preprosto ko vas prosimo, da preuredite prvotno formulo. Matematika, ki je potrebna za to, pa je videti precej zoprna, če pogledamo izbire odgovorov. Pa si poglejmo.

res, vse delimo obe strani z velikim grdim delom, kar pomeni, da delimo z:

Da bi to naredili, lahko pomnožite obe strani z recipročno vrednostjo , kateri je:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Torej, imamo:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Dva ulomka na desni se medsebojno izničita in to poenostavi na:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Odgovor je (B).

Matematika je eno mesto, kjer manipulacija ni zlonamerna ali goljufiva dejavnost.

Poenostavitev

Ta vidik je vse o zmanjšanje šuma znotraj izraza ali enačbe z izničenjem neuporabnih izrazov . Z drugimi besedami, izdelovalci testov vam bodo verjetno nametali kup neprehodnih smeti in čakali, da jih preuredite tako, da bo človeško smiselno.

To vprašanje je razmeroma preprosto: samo izgleda kot peščica. Vse je stvar nizanja podobnih izrazov in njihovega kombiniranja; pozoren na znake. Najprej porazdelimo negativ na izraze v drugem nizu oklepajev:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Nato združimo podobne izraze:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Tako je (C) pravilen odgovor.

Posebne teme iz matematike

Tukaj bomo manj govorili o širokem obsegu veščin, ki jih boste potrebovali, in več o posebnih temah, ki jih morate poznati.

Sistemi enačb

Moraš biti sposoben rešiti sistem enačb v dveh spremenljivkah kjer je ena linearna in ena kvadratna (ali drugače nelinearna). Pogosto boste morali prepoznati tuje rešitve —zato ne pozabite še enkrat preveriti odgovorov, ki jih najdete, da se prepričate, ali delujejo.

S tem vprašanjem se veliko dogaja, zato začnimo s poenostavitvijo prve enačbe.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Ker vemo $x=x$, lahko sklepamo na naslednjo enačbo:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Vemo, da je $a+b=2$, zato lahko to vključimo in rešimo za $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Vendar so enačbe na SAT bolj zapletene od te.

Polinomi

Polinome morate znati seštevati, odštevati, množiti in celo občasno deliti.

S polinomsko delitvijo pridejo racionalne enačbe. Sposoben moraš biti počistiti spremenljivke iz imenovalca v racionalnih izrazih.

Jasno je, da gre tukaj za poenostavitev tega precej zastrašujočega imenovalca. Poskusimo vse pomnožiti z ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

1 $/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

To boste prepoznali kot odgovor (B).

java nit ustvari

Naslov 'polinom' vključuje tudi vašo prijazno sosesko kvadratne funkcije in enačbe. Morate biti sposobni oblikovati svojo lastno kvadratno enačbo iz konteksta besedne težave.

Eksponentne funkcije, enačbe, izrazi in radikali

Potrebujete razumevanje eksponentna rast in propad. Potrebujete tudi dobro razumevanje delovanja korenin in moči.

To vprašanje je videti nejasno nemogoče, a trik je v spoznanju, da je =2^3$. Ko vemo, da lahko izraz prepišemo:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Glede na vprašanje vemo, da je x-y=12$, zato lahko to vrednost vključimo v zgornji izraz, da dobimo ^12$ ali (A).

Oh, kako se lahko zabavamo z eksponenti!

Algebraične in grafične predstavitve funkcij

Tukaj je nekaj izrazov, ki bi jih morali razumeti, tako glede funkcij kot tudi kot veljajo za grafe. Kaj počnejo pomeni v vsakem primeru?

• x-prestrezki
• y-presekanja
• domena
• obseg
• maksimum
• najmanj
• povečevanje
• zmanjševanje
• končno vedenje
• asimptote
• simetrija

Prav tako boste morali razumeti transformacije . Morali bi razumeti, kaj se zgodi, algebraično in grafično, ko se $f(x)$ spremeni v $f(x)+a$ ali $f(x+a)$. Kaj je razlika? Dodajanje zunanjega dela oklepaja premakne funkcijo navzgor ali navzdol, grafično, in algebraično poveča ali zmanjša skupne izpisane vrednosti. Če dodate notranjo stran oklepaja, premaknete funkcijo z ene strani na drugo, grafično, in premaknete izhod, ki ustreza formalnemu vhodu, algebraično.

Analiza bolj zapletenih enačb v kontekstu

Včasih morate svoje 'matematično' znanje združiti z navadnim starim smislom za logiko. Naj vas ne bo strah vstaviti številke in opazujte, kaj se dogaja v tej abecedni juhi, ko poskusite nekaj dejanskih vrednosti. Vse naredite korak za korakom.

Nasveti za Passport to Advanced Math

Vprašanja Passport to Advanced Math so lahko težavna, vendar vam lahko naslednji nasveti pomagajo, da se jim z zaupanjem približate!

#1: Uporabite več možnih odgovorov v svojo korist. Vedno bodite pozorni na to, kaj je mogoče priključiti, preizkusiti ali delati nazaj. Eden od navedenih odgovorov mora biti pravi, zato se poigravajte s temi štirimi možnostmi, dokler se vse ne postavi na svoje mesto. Ne pozabite prebrati naših člankov o vstavljanju odgovorov in drugih uporabnih številk. Ne pozabite tudi na postopek izločanja! Če sta dva odgovora zagotovo slaba in dva morda bodi v redu, zdaj vsaj ugibaš s 50-50 možnostmi za uspeh – in to ni tako slabo!

#2: Ne pozabite, da kvadriranja izraza ni nekaj, kar bi lahko razveljavili. Obstaja toliko težav, pri katerih je skušnjava – in pogosto najbolje – izraziti kvadrat, vendar ne pozabite, da obstajajo opozorila, če to storite. Lahko na koncu naletite na tuje rešitve ali kakšno drugo podobno neumnost. Kvadriranje tudi izbriše vse prisotne negative. Jemanje kvadratnega korena pokvari znake na drugačen način: imeli boste pozitiven primer in negativen primer, kar morda ni primerno.

#3: Prepričajte se, da razumete kako se med seboj povezujejo zakoni eksponentov ter kako se potence in radikali povezujejo . Te zakone je lahko težko zapomniti, vendar jih je ključnega pomena poznati. Eksponenti se pogosto pojavljajo na testu in če ne veste, kako ravnati z njimi, je le način, da se oropate vseh teh točk.

Tukaj je! Strašni ropar točk!

Zaključne besede

Obstaja nekaj temeljnih veščin, ki so bistvenega pomena za uspešno reševanje vprašanj Passport to Advanced Math na SAT.

Veliko se spušča na poznavanje različnih oblik, ki jih lahko ima izraz ali enačba -in razumeti, kaj pomenijo. V bistvu se počutite udobno z enakovrednostmi in z matematičnimi operacijami, ki se uporabljajo na izrazih, ki so bolj zapleteni kot navadne stare konstante, saj jih boste videli veliko.

Druga stvar, ki jo ta vrsta vprašanj preverja, je vaša sposobnost prepozna informacije — in to mislim v čistem pomenu opaziti da je mogoče določen člen faktorizirati, da bi bilo priročno prepisati enačbo z drugačnim sistemom organizacije ali da bi, če bi večino členov v enačbi potisnil na nasprotno stran znaka enačaja, ostal z razliko kvadratov na eni strani. To zavedanje je na žalost najtežje naučiti – in enega najpomembnejših za vaditi.

Ne pozabite ostati mirni – in dihati . Izkoristite svoj čas pametno : če je težava videti popolnoma velika, jo preskočite. Prihranite ga za konec in toliko časa (če sploh) vam ostane.

Če čutite, da ste resnično obtičali, ugibanje ni konec sveta — to je bolje kot pustiti vprašanje prazno. Ni ugibane kazni, zato je ne boste izgubiti točk za napačen odgovor.

Preden pa vržete brisačo in če vam bo čas dopuščal, si vzemite nekaj minut, da se poigrate s težavo in preizkusite nekaj različnih strategij. Poskusite vse, kar pride k vam! Pojdite nazaj od izbir odgovorov, jih preizkusite in priklopite stvari.

Kaj je naslednje?

Če sem dal vtis, da se katere od teh veščin ni mogoče naučiti, se opravičujem. Določene veščine so težje pobrati, vendar imamo vire, ki bi vam morali pomagati.

Imamo razlagalne članke, ki pokrivajo j samo o vsem, kar bi lahko kdaj vedeli o SAT Math .

Zdaj je tesnoba posledica pričakovanja neznanega, torej naredite najslabše od najslabšega na SAT Math malo manj skrivnostno avtor preizkušanje nekaterih posebej težkih problemov .

In za vsak slučaj se naučite, kako najbolje ugibati na SAT Math.