logo

TechCodeview

Youngov modul

Youngov modul je razmerje napetosti in deformacije. Ime je dobil po slavnem britanskem fiziku Thomas Young . Youngov modul zagotavlja razmerje med napetostjo in deformacijo v katerem koli predmetu. Ko se togemu materialu doda določena obremenitev, se ta deformira. Ko se teža umakne iz elastičnega materiala, se telo vrne v prvotno obliko, to lastnost imenujemo elastičnost.

Elastična telesa imajo stalen linearni Youngov modul. Youngov modul jekla je 2×10enajstNm-2. Youngov modul se imenuje tudi modul elastičnosti. V tem članku bomo spoznali Youngov modul, to je Formula Youngovega modula, enota, napetost, deformacija in kako izračunati Youngov modul.

Kazalo



Kaj je Youngov modul?

Youngov modul je merilo deformacije v dolžini trdne snovi, kot so palice ali žice, ko je napetost vzdolž osi x. Nasipni modul in strižni modul se uporabljata tudi za merjenje deformacije predmeta glede na uporabljeno napetost.

Definicija Youngovega modula

Young Modulus je lastnost materiala, ki mu omogoča, da se upre spremembi svoje dolžine glede na napetost, ki je nanj uporabljena. Youngov modul se imenuje tudi modul elastičnosti.

Predstavljen je s črkami E ali Y.

Preden nadaljujete, se najprej na kratko poučite o stresu in naporih.

  • stres je definirana kot sila, ki deluje na enoto dolžine predmeta.
  • Obremenitev je sprememba oblike ali dolžine predmeta glede na njegovo prvotno dolžino.

Youngov modul zagotavlja razmerje med napetostjo in deformacijo. Trden predmet se deformira, ko nanj deluje določena obremenitev. Ko na predmet deluje sila, ta spremeni svojo obliko in takoj, ko je sila odstranjena iz predmeta, ponovno zavzame prvotni položaj. To se imenuje elastična lastnost predmeta.

Bolj ko je material elastičen, bolj se bo upiral spremembi svoje oblike.

Youngov modul elastičnosti

Youngov modul je matematična konstanta. Ime je dobila po Thomas Young , angleški zdravnik in znanstvenik iz 18. stoletja. Določa elastične lastnosti trdne snovi, ki je izpostavljena napetosti ali stiskanju samo v eni smeri. Na primer, razmislite o kovinski palici, ki se vrne na svojo prvotno dolžino, potem ko jo raztegnete ali stisnete vzdolžno.

Je meritev sposobnosti materiala, da prenese spremembe dolžine, ko je izpostavljen vzdolžni napetosti ali stiskanju. Znan je tudi kot modul elastičnosti. Izračuna se kot vzdolžna napetost, deljena z deformacijo. V primeru napete kovinske palice je mogoče navesti tako napetost kot deformacijo.

Youngov modul, znan tudi kot Modul elastičnosti oz Natezni modul , je merjenje mehanskih lastnosti linearno elastičnih trdnih snovi, kot so palice, žice itd. Obstajajo tudi druge številke, ki nam dajejo mero elastičnih lastnosti materiala. Dva primera sta modul nasipnosti in strižni modul. Vendar se najpogosteje uporablja vrednost Youngovega modula. To je zato, ker zagotavlja informacije o natezni elastičnosti materiala.

Ko je material stisnjen ali raztegnjen, doživi elastično deformacijo in se vrne v prvotno obliko, ko se obremenitev sprosti. Ko se prožen material deformira, se deformira bolj kot pri deformaciji toge snovi. Z drugimi besedami, to je mogoče razlagati kot:

  • Trdna snov z nizko vrednostjo Youngovega modula je elastična.
  • Trdno telo z visoko vrednostjo Youngovega modula je neelastično ali togo.

Youngov modul je opisana kot mehanska sposobnost materiala, da prenese stiskanje ali raztezek glede na svojo začetno dolžino.

Youngova modulna formula

Matematično je Youngov modul definiran kot razmerje med napetostjo, uporabljeno v materialu, in deformacijo, ki ustreza uporabljeni napetosti v materialu, kot je prikazano spodaj:

Youngov modul = napetost / deformacija

Y = σ / ϵ

kje
IN je Youngov modul materiala
str je obremenitev materiala
ϵ deformacija, ki ustreza uporabljeni napetosti

Enote Youngovega modula

Enota SI za Youngov modul je Pascal (Pa) .

fibonaccijeva koda java

Dimenzijska formula za Youngov modul je [ML -1 T -2 ] .

Vrednosti so najpogosteje izražene v megapaskalih (MPa), newtonih na kvadratni milimeter (N/mm).2), gigapaskali (GPa) ali kilonewtoni na kvadratni milimeter (kN/mm2).

Druga oblika formule Youngovega modula

Vemo, da

Y = σ / ϵ…(1)

tudi

σ = F/A
ϵ = ΔL/L0

Vnos teh vrednosti v enačbo (1)

Y = σ / ϵ

= (F/A) × (L0/ΔL)

Y = FL 0 / AΔL

Zaznamki v Youngovi modularni formuli

  • IN je Youngov modul
  • str se uporablja stres
  • e je napetost povezana z uporabljeno napetostjo
  • F je sila, s katero deluje predmet
  • A je dejanska površina prečnega prereza
  • ΔL je sprememba dolžine
  • L 0 je dejanska dolžina

Youngovi faktorji modula

Youngov modul katerega koli materiala se uporablja za razlago deformacije v dolžini materiala, ko nanj deluje sila. Ker je jasno, da je Youngov modul jekla večji od gume ali plastike, lahko z gotovostjo trdimo, da je jeklo bolj elastično kot guma in plastika.

Elastičnost je lastnost materiala, ki se upira spremembi svoje dolžine, takoj ko se uporabljena napetost odstrani.

Youngov modul materiala pojasnjuje, kako se je material obnašal, ko je bil nanj obremenjen. Nižja vrednost Youngovega modula v materialih nam pove, da ta material ni primeren za obvladovanje velikih obremenitev in da bo uporaba velike obremenitve popolnoma spremenila obliko predmeta.

Kako izračunati Youngov modul

Youngov modul katerega koli predmeta se izračuna po formuli,

Youngov modul = napetost / deformacija = σ / ϵ

Narišemo lahko tudi krivuljo napetosti in deformacije, da poiščemo Youngov modul materiala.

Krivulja napetost - deformacija

Zgoraj obravnavana slika je krivulja napetosti in deformacije, začetni naklon prvega segmenta krivulje pa je Youngov modul.

Če se na material uporablja nenehno naraščajoča obremenitev, doseže točko, ko njegova elastičnost izgine, vsaka nadaljnja obremenitev pa lahko povzroči večjo obremenitev. Ta točka se imenuje meja elastičnosti materiala.

Nadaljnje povečevanje napetosti povzroči, da se material začne deformirati, ne da bi bil obremenjen. Točka, kjer se je to začelo, se imenuje meja plastičnosti.

Youngov modul nekaterih materialov

Youngov modul nekaterih pogostih materialov je obravnavan v spodnji tabeli:

Materiali

Youngov modul (Y) v Nm-2
Guma

5×108
kosti

1,4×1010
Svinec

1,6×1010
Aluminij

7,0×1010
Medenina

9,0×1010

pretvorba niza v celo število
baker

11,0×1010
Železo

19,0×1010

Matematična interpretacija Youngovega modula

Vzemimo žico s polmerom r in dolžino L. Naj na žico vzdolž njene dolžine deluje sila F, tj. normalno na površino žice, kot je prikazano na sliki. Če je △L sprememba dolžine žice, potem je natezna napetost (σ = F/A), kjer je A površina prečnega prereza žice in vzdolžna deformacija (ϵ = △L/L).

Deformacija palice ob uporabi napetosti

Zato je Youngov modul za ta primer podan z:

java string trim

Y = (F/A) / (△L/L)

= (F × L) / (A × △L)

Če raztezanje povzroči obremenitev z maso m, potem je sila F mg , kjer je m masa in g gravitacijski pospešek.

In površina prečnega prereza žice A je πr 2 kjer je r polmer žice.

Zato lahko zgornji izraz zapišemo kot:

Y = (m × g × L) / (πr 2 × △L)

Dejavniki, ki vplivajo na Youngov modul

Dejavniki, od katerih je odvisen Youngov modul materiala, so:

  • Večja kot je vrednost Youngovega modula materiala, večja je vrednost sila, potrebna za spremembo dolžine materiala .
  • Youngov modul objekta je odvisen od narava materiala predmeta .
  • Youngov modul objekta ni odvisen od dimenzije (tj. dolžina, širina, površina itd.) predmeta.
  • Youngov modul snovi se zmanjšuje s povečanjem temperatura .
  • Youngov modul elastičnosti a popolnoma trdno telo je neskončno.

Ljudje preberejo tudi:

  • Bulk Modulus
  • Elastično obnašanje materialov
  • Elastičnost in plastičnost
  • Modul elastičnosti: definicija, formula, enota
  • Modul togosti: strižni modul

Rešeni primeri na Youngov modul

Primer 1: Kabel je odrezan na polovico svoje dolžine. Zakaj ta sprememba ne vpliva na podporo kabine za kabel z največjo obremenitvijo?

rešitev:

Največja obremenitev, ki jo lahko prenese kabel, je podana z:

F = (YA△L) / L

Tukaj sta Y in A konstantna, vrednost △L/L ni sprememba.

torej nobenega učinka pri največji obremenitvi.

Primer 2: Kaj je Youngov modul za popolnoma togo telo?

rešitev:

Youngov modul za material je,

Y=(F/A) / (△L/L)

Tukaj je △L = 0 za togo telo. Torej je Youngov modul neskončno .

Primer 3: Youngov modul jekla je veliko večji od modula gume. Če je vzdolžna deformacija enaka, katera bo imela večjo natezno napetost?

rešitev:

Ker je natezna napetost materiala enaka produktu Youngovega modula (Y) in vzdolžne deformacije. Ker ima jeklo večji Youngov modul, ima zato večjo natezno deformacijo.

Primer 4: Sila 500 N povzroči povečanje 0,5 % dolžine žice s površino preseka 10 -6 m 2 . Izračunajte Youngov modul žice.

rešitev:

Glede na to,

Sila, ki deluje, F = 1000 N,

Površina prečnega prereza žice A = 10-6m2

zato

△L/L = 0,5 = 5/1000 = 0,005

Y = (F/A)/(△L/L)

= 10 12 Nm -2

Primer 5: Kolikšen je prostorninski modul popolnoma togega telesa?

rešitev:

Ker je nasipni modul materiala definiran kot,

K= P / (△V/V)

Ker je △V = 0 za popolno togo telo.

Zato je nasipni modul neskončno za popolno trdno telo.

Vadbene naloge o Youngovem modulu

Problem 1 : Na jekleno palico dolžine 2 metra in s presekom 0,01 kvadratnega metra deluje enotna sila, ki jo raztegne za 1 mm. Če je uporabljena sila 10.000 N, izračunajte Youngov modul jekla.

Problem 2: Gumijasti trak s površino prečnega prereza 2 mm² in Youngovim modulom 0,01 GPa se raztegne s prvotne dolžine 10 cm na 12 cm. Določite silo, potrebno za raztezanje gumijastega traku.

polna oblika ide

Problem 3: Betonski steber je visok 3 metre in ima površino preseka 0,05 kvadratnih metrov. Youngov modul betona je 25 GPa. Če na vrh stebra deluje sila 500.000 N, izračunajte spremembo dolžine stebra.

Problem 4: Aluminijasta palica z Youngovim modulom 70 GPa in dolžino 1 metra je izpostavljena obremenitvi, ki povzroči deformacijo 0,0005. Izračunajte silo, ki deluje na palico, in spremembo dolžine palice.

Problem 5: Pri poskusu raztegnemo linearno elastično žico in zberemo naslednje podatke: pri uporabi sile 200 N se žica raztegne za 0,2 mm; pri uporabi sile 400 N se žica raztegne za 0,4 mm. Ob predpostavki, da ima žica konstantno površino prečnega prereza, izračunajte Youngov modul materiala žice.

Youngov modul – pogosta vprašanja

Kaj je Youngov modul?

Youngov modul je merilo togosti elastičnega materiala, opredeljeno kot razmerje med napetostjo (sila na enoto površine) in deformacijo (sorazmerna deformacija v predmetu). Predstavlja ga gradient krivulje napetosti in deformacije v območju elastične deformacije.

Kaj je Youngova formula dimenzijskega modula?

Kot vemo, je Youngov modul definiran kot razmerje med napetostjo in deformacijo, kot je njegova dimenzijska formula [ML -1 T -2 ] .

Kaj je Youngova modulna enota?

Kot vemo, je Youngov modul definiran kot razmerje med napetostjo in deformacijo, kot je njegova enota SI Pascal .

Kaj je modul elastičnosti jekla?

Modul elastičnosti jekla je 2×10 enajst Nm -2 .

Kaj mislite z modulom togosti?

Modul togosti je opredeljen kot razmerje med strižno napetostjo (tangencialno napetostjo) in strižno deformacijo (tangencialno deformacijo). Označuje se s črko the .

Kaj mislite z Bulk Modulus?

Modul nasipnosti katerega koli materiala je definiran kot razmerje tlaka (P), ki se uporablja za ustrezno relativno spremembo prostornine ali volumetrične deformacije (∈IN) materiala. Označuje se s črko K .

Ali je lahko Youngov modul negativen?

Običajno je Youngov modul pozitiven, saj predstavlja togost materiala. Negativna vrednost bi teoretično pomenila, da se material pod obremenitvijo obnaša neobičajno, na primer pri stiskanju se širi namesto krči, kar ni običajno za običajne materiale.

Kateri dejavniki vplivajo na Youngov modul?

Dejavniki, ki lahko vplivajo na vrednost Youngovega modula, vključujejo temperaturo in čistost materiala ter prisotnost napak v strukturi materiala. Na splošno se z naraščanjem temperature Youngov modul zmanjšuje zaradi povečanih atomskih vibracij v materialu.

Zakaj je Youngov modul pomemben v tehniki?

Youngov modul je ključen v inženiringu, saj pomaga pri načrtovanju materialov in struktur z razumevanjem, kako se bodo materiali deformirali pod različnimi obremenitvami. Uporablja se za ugotavljanje, ali je material primeren za določeno uporabo, kar zagotavlja varnost in funkcionalnost v inženirskih načrtih.