Verjetnost meta kovanca: Formula verjetnosti meta kovanca je formula, ki nam pove verjetnost, da najdemo glavo ali rep pri metu kovanca. Preden izvedemo več o verjetnostni formuli za met kovanca, poglejmo več o tem, kaj je verjetnost. Verjetnost je veja matematike, ki pove, kako verjetno se bo dogodek zgodil. Definiramo ga kot možnost, da se zgodi dogodek. Njegova vrednost je vedno med 0 (nič) in 1 (ena), kjer 0 označuje nemogoč dogodek, 1 pa določen dogodek.

Zdaj pa se podrobneje seznanimo s formulo verjetnosti meta kovanca in primeri v tem članku. Naslednja slika prikazuje nepristranski kovanec, ki ima enako verjetnost, da pristane tako na glavi kot na repu.

Kazalo

• Opredelitev formule verjetnosti meta kovanca
• Verjetnost meta kovanca
• Primeri uporabe formul verjetnosti za met kovanca
• Pogosta vprašanja o formuli verjetnosti metanja kovanca

Opredelitev formule verjetnosti meta kovanca

Formula verjetnosti meta kovanca je formula, ki se uporablja za iskanje verjetnosti v poskusih metanja kovanca. Recimo, da smo izvedli poskus, v katerem vržemo dva ali več kovancev, in verjetnost, da najdemo glavo ali rep v tem poskusu, izračunamo s formulo za met kovanca. Formula za met kovanca je podobna običajni verjetnost formula in formula verjetnosti meta kovanca je,

Verjetnost = (število ugodnih izidov)/(skupni izidi)

Skupni izid eksperimenta z metom kovanca je celoten izid eksperimenta. Recimo, da vržemo dva kovanca, potem je skupni izid poskusa z metom kovanca {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

In ugoden izid v izidu, za katerega želimo domnevati, da želimo dve glavi pri metanju dveh kovancev, potem je ugoden izid {(H, H)}

Verjetnost metanja kovanca

Če vržemo kovanec, sta možna samo 2 izida, tj. glava ali rep. Torej, glede na zgornjo verjetnostno formulo je verjetnostna formula za met kovanca podana kot

Formula verjetnosti meta kovanca = (število ugodnih izidov)/ (skupni možni izidi)

Če se vrže en sam kovanec, so skupni možni izidi Glava (H) ali Rep (T)

Potem je skupno število možnih izidov = 2

Pri metu kovanca imamo lahko dva ugodna izida: Glavo (H) ali Rep (T)

Verjetnost za rezultate metanja kovanca

Pri metu kovanca sta možna le dva izida. Zato z uporabo formule verjetnosti meta kovanca:

• Pri metanju kovanca je verjetnost, da dobite glavo,

P(Glava) = P(H) = 1/2

• Pri metu kovanca je verjetnost, da dobimo rep,

P(rep) = P(T) = 1/2

Verjetnost metanja 2 kovancev

Če vržemo dva kovanca, je vzorčni prostor dogodka,

java math.min

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Zdaj je dogodek, ko dobimo točno eno glavo, predstavljen kot {(H, T), (T, H)}. Podobno je primer, ki temelji na zgornjem vzorčnem prostoru,

Primer: Poiščite verjetnost, da dobimo natanko dve glavi, ko vržemo dva kovanca.

rešitev:

Zahtevani primer pri metu dveh kovancev je,

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Skupni vzorčni prostor S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Verjetnost, da dobimo točno dve glavi = P(A) = (ugoden primer)/(skupni primer)

P(A) = 1/4

Tako je verjetnost, da dobite dve glavi pri dveh metih kovanca, 1/4.

Verjetnost metanja 3 kovancev

Če vržemo tri kovance, je vzorčni prostor dogodka,

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Zdaj je dogodek, ko dobimo točno tri glave, predstavljen kot {(H, H H), (T, H)}. Podobno je primer, ki temelji na zgornjem vzorčnem prostoru,

Primer: Poiščite verjetnost, da dobimo natanko dve glavi, ko vržemo tri kovance.

rešitev:

Zahtevani primer pri metu dveh kovancev je,

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Skupni vzorčni prostor S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Verjetnost, da dobimo točno dve glavi = P(A) = (ugoden primer)/(skupni primer)

P(A) = 3/8

Tako je verjetnost, da dobite dve glavi pri treh metih kovancev, 3/8.

Preberi več:

• Teorija verjetnosti
• Možnost in verjetnost
• Empirična verjetnost

Primeri uporabe formul verjetnosti za met kovanca

Primer 1: Poiščite verjetnost, da dobite glavo, ko vržete kovanec.

rešitev:

Skupni izidi meta kovanca = {H, T} (2)

Ugoden izid = {H} (1)

Verjetnost = ugoden izid/skupni izid

P(H) = 1/2 = 0,5

Torej obstaja 50-odstotna možnost, da dobite glavo, ko vržete kovanec.

Primer 2: Ugotovite verjetnost, da dobite vsaj 1 rep, ko vržete dva kovanca.

rešitev:

Naj bo B dogodek, ko dobimo vsaj 1 rep, če vržemo dva kovanca.

Skupni rezultati dveh metov kovancev = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Število ugodnih izidov = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Verjetnost, da dobite vsaj 1 rep, če sta vržena 2 kovanca = P(B)

P(B) = (število ugodnih izidov)/(skupni možni izidi)

P(B) = 3/4 = 0,75

Torej obstaja 75 % možnosti, da dobite vsaj 1 rep, ko vržete dva kovanca.

Primer 3: Poiščite verjetnost, da dobite glavo in rep hkrati, ko vržete en kovanec.

rešitev:

Rezultat meta kovanca je {H, T}

Vidimo, da ni rezultata, ko sta glava in rep dosežena hkrati.

Tako je verjetnost, da dobite glavo in rep hkrati, enaka nič.

Primer 4: Poiščite verjetnost, da dobite tri glave, ko so hkrati vrženi 3 kovanci.

rešitev:

Naj bo E dogodek, ko dobimo tri glave, ko se vržejo 3 kovanci.

Skupni možni izidi treh metov kovancev ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Skupno število možnih izidov = 8

Ugodni rezultati = {HHH}

Število ugodnih izidov = 1

Glede na formulo verjetnosti meta kovanca,

P(E) = (število ugodnih izidov)/(skupno število možnih izidov)

P(E) = 1/8 = 0,125

Torej obstaja 12,5-odstotna možnost, da dobite vse 3 glave, ko se vržejo 3 kovanci.

Primer 5: Poiščite verjetnost, da dobite vsaj dve glavi, ko so istočasno vrženi 3 kovanci.

rešitev:

Naj bo F dogodek, ko dobimo vsaj dve glavi, ko se vržejo 3 kovanci.

Skupni možni izidi treh metov kovancev ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Skupno število možnih izidov = 8

Ugodni izidi = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Število ugodnih izidov = 4

Glede na formulo verjetnosti meta kovanca,

P(F) = (število ugodnih izidov)/(skupno število možnih izidov)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Torej obstaja 50-odstotna možnost, da dobite vsaj dve glavi, ko se vržejo 3 kovanci.

Preverite tudi:

• Teorija verjetnosti
• Eksperimentalna verjetnost
• Možnost in verjetnost
• Verjetnostni izreki
• Dogodki v verjetnosti

Pogosta vprašanja o formuli verjetnosti metanja kovanca

Kaj je verjetnost?

Verjetnost je veja matematike, ki preučuje možnosti, da se dogodek zgodi na podlagi prejšnjega izida in drugih dejavnikov. Zelo se uporablja v statiki, analizi tveganja, zavarovalniškem sektorju in drugih.

Kakšni so možni izidi meta kovanca?

Možna izida pri metu kovanca sta, da kovanec pristane na glavi ali pa na repu. Vzorčni prostor (S) pri metu kovanca je,

S = {H, T}

javanske zanke

Kakšna je formula verjetnosti metanja kovanca?

Verjetnostna formula za met kovanca je,

P(S) = (ugoden izid)/ (skupni izid)

Kakšen je vzorčni prostor, ko se vržeta dva kovanca?

Vzorčni prostor, označen s S, ko sta vržena dva kovanca, je

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Kakšna je verjetnost glave ali repa pri metu kovanca?

Obstaja enaka verjetnost, da dobite glavo {H} ali rep {T} pri metu kovanca. Met kovanca ima lahko dva izida, verjetnost izida pa je 0,5. Če je verjetnost glave P(H) in verjetnost repa P(T), potem je

P(H) = P(T) = 0,5