V matematiki je seštevek osnovni seštevek zaporedja poljubnih števil, imenovanih seštevalci ali seštevalci; rezultat je njihova vsota ali skupek. V matematiki lahko števila, funkcije, vektorje, matrike, polinome in na splošno elemente katerega koli matematičnega objekta povežemo z operacijo, imenovano seštevanje/seštevanje, označeno kot +.

Seštevanje eksplicitnega zaporedja je označeno kot zaporedje dodatkov. Na primer, seštevek (1, 3, 4, 7) lahko za osnovo označimo z 1 + 3 + 4 + 7, rezultat za zgornji zapis pa je 15, to je 1 + 3 + 4 + 7 = 15. Ker operacija seštevanja je asociativna in komutativna, ni potrebe po oklepajih med naštevanjem serije/zaporedja in rezultat bo enak ne glede na vrstni red seštevkov.

Kazalo

• Kaj je formula seštevka?
• Kje uporabiti formulo za seštevek?
• Lastnosti seštevanja
• Standardne formule za seštevanje
• Primer formule za seštevek
• Pogosta vprašanja o formuli seštevka

Kaj je formula seštevka?

Seštevek ali sigma (∑) zapis je metoda, ki se uporablja za zapis dolge vsote na jedrnat način. Ta zapis je mogoče pripeti kateri koli formuli ali funkciji.

na primer _i=1 ∑ ¹⁰(i) je sigma zapis seštevanja končnega zaporedja 1 + 2 + 3 + 4…… + 10, kjer je prvi element 1 in zadnji element 10.

Formule seštevanja

Kje uporabiti formulo za seštevek?

Sumacijski zapis se lahko uporablja na različnih področjih matematike:

• Zaporedje v seriji
• Integracija
• Verjetnost
• Permutacija in kombinacija
• Statistika

Opomba: Seštevek je kratka oblika ponavljajočega seštevanja. Seštevanje lahko nadomestimo tudi z zanko seštevanja.

json datoteko

Lastnosti seštevanja

Lastnost 1

_i=1 ∑ ⁿc = c + c + c + …. + c (n) krat = nc

Na primer: Poiščite vrednost_i=1 ∑ ⁴c.

Z uporabo lastnosti 1 lahko neposredno izračunamo vrednost_i=1 ∑ ⁴c kot 4×c = 4c.

Lastnost 2

_c=1 ∑ ⁿkc = (k×1) + (k×2) + (k×3) + …. + (k×n) …. (n) krat = k × (1 + … + n) = k_c=1 ∑ ⁿc

Na primer: Poiščite vrednost_i=1 ∑ ⁴5i.

Z uporabo lastnosti 2 in 1 lahko neposredno izračunamo vrednost_{i= 1} ∑ ⁴5i kot 5 ×_i=1 ∑ ⁴i = 5 × (1 + 2 + 3 + 4) = 50.

Nepremičnina 3

_c=1 ∑ ⁿ(k+c) = (k+1) + (k+2) + (k+3) + …. + (k+n) …. (n) krat = (n × k) + (1 + … + n) = nk +_c=1 ∑ ⁿc

Na primer: Poiščite vrednost_i=1∑⁴(5+i).

Z uporabo lastnosti 2 in 3 lahko neposredno izračunamo vrednost_i=1 ∑ ⁴(5+i) kot 5×4 +_i=1 ∑ ⁴i = 20 + (1 + 2 + 3 + 4) = 30.

Lastnina 4

_k=1 ∑ ⁿ(f(k) + g(k)) =_k=1 ∑ ⁿf(k) +_k=1 ∑ ⁿg(k)

Na primer: Poiščite vrednost_i=1∑⁴(i + i²).

Z uporabo lastnosti 4 lahko neposredno izračunamo vrednost_i=1 ∑ ⁴(i + i²) kot_i=1 ∑ ⁴jaz +_i=1 ∑ ⁴jaz²= (1 + 2 + 3 + 4) + (1 + 4 + 9 + 16) = 40.

Standardne formule za seštevanje

Različne formule za seštevanje so,

Vsota prvih n naravnih števil : (1+2+3+…+n) =_i=1 ∑ ⁿ(i) = [n ×(n +1)]/2

Vsota kvadratov prvih n naravnih števil: (1²+2²+3²+…+n²) =_i=1 ∑ ⁿ(jaz²) = [n × (n +1) × (2n+1)]/6

Vsota kubov prvih n naravnih števil: (1³+2³+3³+…+n³) =_i=1 ∑ ⁿ(jaz³) = [n²×(n +1)²)]/4

Vsota prvih n sodih naravnih števil : (2+4+…+2n) =_i=1 ∑ ⁿ(2i) = [n × (n +1)]

Vsota prvih n lihih naravnih števil: (1+3+…+2n-1) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1) = n²

Vsota kvadratov prvih n sodih naravnih števil: (2²+4²+…+(2n)²) =_i=1 ∑ ⁿ(2i)²= [2n(n + 1)(2n + 1)] / 3

Vsota kvadratov prvih n lihih naravnih števil: (1²+3²+…+(2n-1)²) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1)²= [n(2n+1)(2n-1)] / 3

Vsota kubov prvih n sodih naravnih števil: (2³+4³+…+(2n)3) =_i=1 ∑ ⁿ(2i)³= 2[n(n+1)]²

Vsota kubov prvih n lihih naravnih števil: (1³+3³+…+(2n-1)³) =_i=1 ∑ ⁿ(2i-1)³= n²(2n²- 1)

Povezani članki:

• Vsota naravnih števil
• Vsota pri matematiki
• Aritmetične operacije
• Aritmetična progresija in geometrijska progresija

Primer formule za seštevek

Primer 1: Poiščite vsoto prvih 10 naravnih števil z uporabo formule za seštevanje.

rešitev:

Uporaba formule za seštevanje vsote n naravnih števil_i=1∑ⁿ(i) = [n ×(n +1)]/2

Imamo vsoto prvih 10 naravnih števil =_i=1∑¹⁰(i) = [10 ×(10 +1)]/2 = 55

dekodiranje javascript base64

Primer 2: Poiščite vsoto 10 prvih naravnih števil, večjih od 5, z uporabo formule za seštevanje.

rešitev:

Glede na vprašanje:

Vsota 10 prvih naravnih števil, večjih od 5 =_i=6∑^petnajst(jaz)

=_i=1∑^petnajst(jaz) -_i=1∑⁵(jaz)

= [15 × 16] / 2 – [5 × 6]/2

= 120 – 15

= 105

Primer 3: Poiščite vsoto danega končnega zaporedja 1 ² + 2 ² + 3 ² +…8 ² .

rešitev:

Dano zaporedje je 1²+ 2²+ 3²+…8², se lahko zapiše kot_i=1∑⁸jaz²z uporabo lastnosti/formule seštevanja

_i=1∑⁸jaz²= [8 × (8 +1) × (2 × 8 +1)]/6 = [8 × 9 × 17] / 6

= 204

Primer 4: Poenostavite _c=1 ∑ ⁿ kc.

rešitev:

Dana formula seštevka =_c=1∑ⁿkc

= (k×1) + (k×2) + …… + (k×n) (n členov)

= k (1 + 2 + 3 +….. + n)

_c=1∑ⁿkc = k _c=1 ∑ ⁿ c

Primer 5: Poenostavite in ovrednotite x ₌₁ ∑ ⁿ (4+x).

rešitev:

Dana seštevek je_x=1∑ⁿ(4+x)

Kot vemo, da_c=1∑ⁿ(k+c) = nk +_c=1∑ⁿc

Dano seštevanje je mogoče poenostaviti kot,

4n+ _x=1 ∑ ⁿ (x)

Primer 6: Poenostavite _x=1 ∑ ⁿ (2x+x ² ).

rešitev:

gostitelj linux

Dana seštevek je_x=1∑ⁿ(2x+x²).

kot to vemo_k=1∑ⁿ(f(k) + g(k)) =_k=1∑ⁿf(k) +_k=1∑ⁿg(k)

dano seštevanje je mogoče poenostaviti kot _x=1 ∑ ⁿ (2x) + _x=1 ∑ ⁿ (x ² ).

Pogosta vprašanja o formuli seštevka

Kaj je formula seštevanja naravnih števil?

Vsota naravnih števil od 1 do n se izračuna po formuli n (n + 1) / 2. Na primer, vsota prvih 100 naravnih števil je 100 (100 + 1) / 2 = 5050.

Kaj je splošna formula za seštevek?

Splošna formula za seštevanje, ki se uporablja za iskanje vsote zaporedja {a₁, a₂, a₃,…,a_n} je, ∑a _jaz = a ₁ + a ₂ + a ₃ + … + a _n

Kako uporabljate ∑?

∑ je simbol seštevanja in se uporablja za iskanje vsote serije.

Kakšna je formula za seštevek n?

Formula za vsoto n naravnih števil je, Formula vsote n števil je [n(n+1)2]