Standardna oblika kvadratne enačbe je sekira ² + bx + c = 0 , kjer so a, b in c konstante, x pa spremenljivka. Standardna oblika je običajen način za predstavitev katerega koli zapisa ali enačbe. Kvadratne enačbe je mogoče predstaviti tudi v drugih oblikah, kot je

• Vertex Form: a(x – h) ² + k = 0
• Obrazec za prestrezanje: a(x – p)(x – q) = 0

Standardna oblika kvadratne enačbe

V tem članku bomo podrobno spoznali standardno obliko kvadratne enačbe, jo spremenili v standardno obliko kvadratne enačbe in druge.

Standardna oblika kvadratne enačbe

Standardna oblika kvadratne enačbe

Kvadratne enačbe so enačbe druge stopnje v eni sami spremenljivki in standardna oblika kvadratnih enačb je podana na naslednji način:

sekira ² + bx + c = 0

Kje,

• a, b, in c so cela števila
• a ≠ 0
• 'a' je koeficient x²
• 'b' je koeficient x
• 'c' je konstanta

Primeri standardne oblike kvadratne enačbe

Različni primeri kvadratne enačbe v standardni obliki so:

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Splošna oblika kvadratne enačbe

Splošna oblika kvadratne enačbe je podobna standardni obliki kvadratne enačbe. Splošna oblika kvadratne enačbe je ax²+ bx + c = 0, kjer so a, b in c Realna števila in a ≠ 0 .

Nauči se več

• Kvadratna funkcija
• Standardna enačba parabole

Pretvorite kvadratne enačbe v standardno obliko

Pretvarjanje kvadratnih enačb v standardno obliko

Korak 1: Enačbo preuredite tako, da so členi po padajoči stopnji (od najvišje do najnižje).

2. korak: Združite vse podobne izraze, tj. seštejte in odštejte podobne izraze.

3. korak: Prepričajte se, da je koeficient 'a' od x²termin je pozitiven. Če je negativno, celotno enačbo pomnožite z -1.

4. korak: Če manjka kakšen izraz, tj. izraz z x, mu dodajte 0.x.

Primer pretvorbe kvadratnih enačb v standardno obliko

Razumejmo koncept pretvorbe kvadratnih enačb v standardno obliko z uporabo naslednjega primera:

Primer: Pretvorite naslednjo linearno enačbo v standardno obliko: 2x ² – 5x = 2x – 3

Korak 1: Preuredite enačbo.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

2. korak: Združite vse podobne izraze.

2x ² – 7x + 3 = 0

3. korak: Koeficient vodilnega člena je že pozitiven, zato ga ni treba množiti z -1.

4. korak: Ne manjkajo termini s.

torej 2x ² – 7x + 3 = 0 je standardna oblika dane enačbe.

python tuple razvrščen

Pretvori standardno obliko kvadratne enačbe v obliko oglišča

Vemo, da je standardna oblika kvadratne enačbe ax²+ bx + c = 0 in oblika oglišča je a(x – h) ² + k = 0 (kjer je (h, k) oglišče kvadratne funkcije.

Zdaj lahko preprosto pretvorimo standardno obliko v obliko vozlišč, tako da primerjamo ti dve enačbi kot,

sekira²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ sekira²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ sekira²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Če primerjamo koeficiente x na obeh straneh,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Če primerjamo konstante na obeh straneh,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (Od (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Sedaj sta formuli h = -b/2a in k = (4ac – b²) /(4a) se uporabljajo za pretvorbo standardne v obliko vozlišč.

Primer pretvorbe standardne oblike v obliko vozlišča

Razmislite o kvadratni enačbi 3x²– 6x + 4 = 0. Primerjava tega s sekiro²+ bx + c = 0, dobimo a = 3, b = -6 in c = 4. Zdaj za obliko vozlišča smo našli h in k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2.3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4,3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Če nadomestimo a = 3, h = 1 in k = 1, obrazec oglišča a(x – h)²+ k = 0 je,

3(x – 1)²+1 = 0

Pretvarjanje oblike vozlišča v standardno obliko

Obliko oglišča kvadratne enačbe lahko preprosto pretvorimo v standardno obliko s preprostim reševanjem (x – h) ² = (x – h) (x – h) in poenostavljanje.

Oglejmo si zgornji primer 2(x – 1)²+ 1 = 0 in ga pretvorite nazaj v standardno obliko.

3(x – 1)²+1 = 0 (Vertex Form)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

centos proti rhel

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (jaz) (Standardni obrazec)

Enačba (jaz) je zahtevana standardna oblika kvadratne oblike.

Pretvarjanje standardne oblike kvadratne enačbe v presečeno obliko

Vemo, da je standardna oblika kvadratne enačbe ax²+ bx + c = 0 in oblika oglišča je a(x – p)(x – q) = 0 kjer sta (p, 0) in (q, 0) presečišče x oziroma presečišče y.

Zdaj lahko preprosto pretvorimo standardno obliko v obliko prestrezanja z reševanje kvadratnih enačb ker sta p in q korena kvadratne enačbe.

Primer pretvorbe standardnega obrazca v prestreženi obrazec

Razmislite o kvadratni enačbi 3x²– 8x + 4 = 0. Primerjava tega s sekiro²+ bx + c = 0, dobimo a = 3, b = -8 in c = 4. Sedaj najdemo korenine kvadratne enačbe kot

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 in (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 in x = 2

Tako je presečna oblika kvadratne enačbe,

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x - 2) = 0

Pretvori Intercept Form v Standard Form

Obliko oglišča kvadratne enačbe lahko enostavno pretvorimo v standardno obliko tako, da preprosto rešimo (x – p)(x – q) = 0 in poenostavimo.

Oglejmo si zgornji primer (3x -2)(x – 2) = 0 in ga pretvorimo nazaj v standardno obliko.

(3x -2)(x - 2) = 0 (Obrazec za prestrezanje)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (jaz) (Standardni obrazec)

Enačba (jaz) je zahtevana standardna oblika kvadratne oblike.

Preberi več

• Kvadratna formula
• Koreni kvadratnih enačb
• Razmerje med ničlami ​​in koeficienti polinoma

Primeri kvadratnih enačb v standardni obliki

Primer 1: Pretvorite podano kvadratno enačbo 2x – 9 = 7x ² v standardni obliki.

rešitev:

Glede na kvadratno enačbo,

2x – 9 = 7x²

Standardna oblika kvadratne enačbe je ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Torej je standardna oblika dane enačbe 7x ² – 2x + 9 = 0.

Primer 2: Pretvorite podano kvadratno enačbo (2x/7)-1 = 2x ² v standardni obliki.

rešitev:

Dana enačba,

psevdokoda java

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Torej je standardna oblika dane enačbe 14x ² – 2x + 7 = 0

Primer 3: Pretvorite dano enačbo (2x ³ /x) + 4 = 2x v standardni obliki.

rešitev:

Dana enačba,

(2x³/x) + 4 = 2x

Eden od x v x³se prekliče z x v imenovalcu, da nastane x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Zgornjo enačbo še poenostavimo, da dobimo x²– x + 2 = 0

Torej je standardna oblika dane enačbe x ² – x + 2 = 0

Primer 4: Pretvorite podano kvadratno enačbo v standardno obliko (3/x) – 2x = 5.

rešitev:

Dana enačba: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Torej je standardna oblika dane kvadratne enačbe 2x ² + 5x – 3 = 0.

Vprašanja za vadbo o standardni obliki kvadratne enačbe

Q1. Pretvorite naslednjo kvadratno enačbo iz standardne v oglišče: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Pretvorite naslednjo kvadratno enačbo iz standardne v prestreženo obliko: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Pretvorite naslednjo kvadratno enačbo iz standardne v obliko oglišča: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Pretvorite naslednjo kvadratno enačbo iz standardne v presečno obliko: 11x ² + 8x + * = 0.

Standardna oblika kvadratne enačbe – pogosta vprašanja

Kaj je formula standardne oblike?

Formula standardne oblike je običajen način za predstavitev katerega koli zapisa ali enačbe, saj standardno obliko sprejema velika skupina ljudi kot standard.

Kaj je standardna formula za linearne enačbe?

Standardna oblika linearne enačbe z dvema spremenljivkama x in y je podana takole:

sekira + z = c

Kje a, b, in c so cela števila.

tretja normalna oblika

Kaj je standardna oblika kvadratne enačbe?

Standardna oblika kvadratne enačbe je podana na naslednji način:

sekira ² + bx + c = 0

Kje,

• a, b, in c so cela števila in
• a ≠ 0 .

Kaj je formula standardne oblike za polinome?

Formula standardne oblike za polinom n stopnje je:

a ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Kje,

• a ₁ , a ₂ , a ₃ , … a _n so koeficienti
• n je stopnja enačbe
• x je odvisna spremenljivka
• c je stalen številski izraz

Kateri so primeri kvadratnih enačb v standardni obliki?

Različni primeri kvadratnih enačb v standardni obliki so:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• x²– 11x + (11/2) = 0
• -x²+ 11 = 0 itd

Kako napišete kvadratno enačbo v standardni obliki?

Kvadratno enačbo v standardni obliki zapišemo kot ax²+ bx + c = 0.

Kaj je standardna oblika kvadratne enačbe s primeri?

Standardna oblika kvadratne enačbe je ax2 + bx + c = 0. Nekateri primeri kvadratnih enačb so:

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 itd.