logo

TechCodeview

Sektor kroga

Sektor kroga je eden od sestavnih delov kroga kot segmenta, ki se ga učenci učijo v študijskih letih, saj je ena izmed pomembnih geometrijskih oblik. Sektor kroga je del kroga, ki ga tvorita lok in njegova dva polmera, in nastane, ko se del oboda kroga in dva polmera srečata na obeh koncih loka. Od rezine pice do predela med dvema lopaticama ventilatorja lahko povsod vidimo sektorje kroga v vsakdanjem življenju.

V tem članku bomo raziskali geometrijska oblika sektorja, ki je podrobno izpeljan iz kroga, vključno z njegovimi površinami, obsegom in vsemi formulami, povezanimi s sektorjem kroga.



Kazalo

Kaj je sektor kroga?

Sektor je segment kroga, ki vključuje lok in dva polmera, ki povezujeta končni točki loka s središčem kroga. Predstavlja delček kroga, ki ga določata lok – del oboda kroga – in polmeri na koncih loka. Vizualno je sektor podoben kosu pice ali pite, ki poudarja svojo naravo kot del celotnega kroga.

Sektor kroga Definicija

Sektor kroga je del kroga, ki ga oklepata dva polmera in lok, ki ga tvorita.



Z drugimi besedami, sektor kroga je odsek kroga v obliki torte, ki ga tvorita lok in njegova dva polmera, in nastane, ko se del oboda kroga (znan tudi kot lok) in dva polmera srečata na obeh skrajnosti loka. Polkrog, ki predstavlja polovico kroga, je najpogostejši sektor kroga.

Sektor kroga

Na zgornjem ilustriranem diagramu lahko vidimo, da sta v krogu vedno oblikovana dva sektorja.



  • Glavni sektor: Sektor z večjo dolžino loka se imenuje glavni sektor.
  • Manjši sektor: Sektor z manjšo dolžino loka imenujemo manjši sektor.

Sektorski kot

Kot, ki ga sestavlja lok v središču kroga, je znan kot sektorski kot ali središčni kot sektorja. V zgornjem diagramu lahko vidimo, da je kot, ki ga pokriva manjši sektor, je θ , torej je θ sektorski kot za pomožni sektor. Kot vemo, je skupni kot na kateri koli točki 360°, torej kot, ki ga pokriva večji sektor, je 360° – θ .

Primeri sektorja kroga

Nekaj ​​primerov sektorjev krogov so rezine pice ali pite, številčnica ure, lopatica ventilatorja itd. Nekaj ​​primerov sektorjev kroga je prikazanih na naslednji sliki:

Primeri sektorja kroga

Sektor krožnega območja

Površina sektorja kroga je količina prostora, ki je zaseden znotraj sektorja meje kroga. Sektor se vedno začne v središču kroga. Polkrog je prav tako del kroga; v tem primeru ima krog dva enako velika sektorja.

Formula za površino sektorja

Formula za površino sektorja je podana na naslednji način:

A = (θ/360°) × pr 2

Kje,

  • jaz sektorski kot, ki ga segajo loki v središču (v stopinjah),
  • r je polmer kroga.

Druga formula

Če je nagnjeni kot θ v radianih, je površina podana z

A = 1/2 × r 2 × i

Preberi več,

  • Krog
  • Polmer kroga
  • Območje kroga

Izpeljava formule za površino sektorja

Razmislite o krogu s središčem O in polmerom r, predpostavimo, da je OAPB njegov sektor in θ (v stopinjah) kot, ki ga povezujejo loki v središču.

Izpeljava formule za površino sektorja

Vemo, da je ploščina celotnega krožnega območja podana s πr2.

Če je nagnjeni kot 360°, je ploščina sektorja enaka površini celotnega kroga, to je πr2.

Uporabite enotno metodo, da poiščete ploščino sektorja za kateri koli kot θ.

Če je nagnjeni kot 1°, je ploščina sektorja podana s πr2/360°.

Torej, ko je kot θ, je površina sektorja, OAPB = (θ/360°) × pr 2

To izpelje formulo za ploščino sektorja kroga.

Območje manjšega sektorja

Formula, izpeljana v zgornjem razdelku, se običajno uporablja kot površina manjšega sektorja. Ker je θ večinoma splošna predstavitev kota manjšega sektorja. torej

old{ ext{Površina manjšega sektorja} = frac{ heta}{360}krat πr^2}

Območje glavnega sektorja

Kot sektorski kot za glavni sektor je na splošno predstavljen s 360° – θ. Tako je površina glavnega sektorja podana z

alya manasa

old{ ext{Površina glavnega sektorja} = frac{360- heta}{360} imes πr^2}

Dolžina loka sektorja kroga

Dolžina loka sektorja je dolžina loka, ki ga oklepa sektor. Z drugimi besedami, lok je poddolžina oboda kroga. Splošno prepričanje je, da je dolžina loka obseg sektorja, vendar je le krožni del sektorja in ne celoten obseg. O obodu bomo razpravljali v naslednjem članku.

Formula za dolžino loka sektorja

Formula za dolžino loka sektorja s kotom sektorja θ je podana na naslednji način:

Dolžina loka sektorja = θ°/360° × 2πr

Kje,

  • jaz sektorski kot, ki ga segajo loki v središču (v stopinjah),
  • r je polmer kroga.

Izpeljava formule za dolžino loka sektorja

Razmislite o krogu s središčem O in polmerom r. Naj bo OAPB izsek kroga in θ° kot, ki ga sestavlja lok v središču O.

Izpeljava formule za dolžino loka sektorja

Vemo, da je obseg celotnega kroga podan z 2πr. Če je sklenjeni kot 360°, je ločna dolžina sektorja enaka obsegu celotnega kroga, ki je 2πr.

Da bi našli dolžino loka za kateri koli kot θ, lahko nastavimo razmerje z uporabo enotne metode:

Če je sklenjeni kot 360°, je ločna dolžina sektorja 2πr.

Če je nagnjeni kot θ°, je ločna dolžina sektorja x.

Z uporabo razmerij dobimo

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

android proces acore se kar naprej ustavlja

Kje d = 2r je premer kroga.

To izpelje formulo za dolžino loka sektorja kroga.

Preberi več,

  • Obseg kroga
  • Sektor kroga
  • Tangenta kroga

Sektor obsega kroga

Obod katere koli geometrijske oblike je njena meja. Tako je za sektor kroga obod tudi meja kroga, ki vključuje dolžino loka kot tudi polmer kroga, ki oklepa sektor.

Formula za obseg sektorja

Formula za obseg kroga je podana z:

Obseg sektorja = dolžina loka + 2 × r

Obseg sektorja = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Kje,

  • jaz je mera središčnega kota v stopinjah,
  • Pi je matematična konstanta (π≈3,14) in
  • r je polmer kroga.

Povzetek – sektor kroga

  • Sektor je območje, ki ga oklepata dva polmera in dolžina loka v krogu.
  • Kot, ki ga lok povezuje s središčem, je znan kot središčni kot.
  • Območje sektorja kroga je
  • Dolžina loka sektorja kroga je
  • Obseg sektorja kroga je

Nekatere ključne točke o sektorju kroga so:

  • Vsota kotov katerega koli sektorja kroga je vedno 360 stopinj.
  • Ploščina sektorja je vedno manjša od ploščine celotnega kroga.
  • Tudi dolžina loka sektorja je vedno manjša od obsega kroga.
  • Obseg sektorja je lahko večji od obsega celotnega kroga.

Ljudje tudi berejo

  • Enačba kroga
  • Območje kroga
  • Obseg kroga

Vzorci nalog Sektor kroga

1. naloga: Poiščite ploščino sektorja za dani krog s polmerom 5 cm, če je kot njegovega sektorja 30°.

rešitev:

Imamo r = 5 in θ = 30°.

Uporabite formulo A = (θ/360°) × πr2najti območje.

A = (30/360) × (22/7) × 52

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 kvadratnih cm

2. naloga: Poiščite ploščino sektorja za dani krog s polmerom 9 cm, če je kot njegovega sektorja 45°.

koliko ničel v 1 milijardi

rešitev:

Imamo r = 9 in θ = 45°.

Uporabite formulo A = (θ/360°) × πr2najti območje.

A = (45/360) × (22/7) × 92

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 kvadratnih cm

Naloga 3: Poiščite ploščino sektorja za dani krog s polmerom 15 cm, če je kot njegovega sektorja π/2 radiana.

rešitev:

Imamo r = 15 in θ = π/2.

Uporabite formulo A = 1/2 × r2× θ, da bi našli območje.

A = 1/2 × 152× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 kvadratnih cm

Naloga 4: Poiščite kot v središču kroga, če je ploščina njegovega sektorja 770 kvadratnih cm in njegov polmer 7 cm.

rešitev:

Imamo r = 7 in A = 770.

Uporabite formulo A = (θ/360°) × πr2da bi našli vrednost θ.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 72

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

Naloga 5: Poiščite ploščino kroga, če je ploščina njegovega sektorja 132 kvadratnih cm in je kot v središču kroga 60°.

rešitev:

Imamo θ = 60° in A = 132.

Uporabite formulo A = (θ/360°) × πr2da bi našli vrednost θ.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r2

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r2

=> r2= 252

=> r = 15,87 cm

Zdaj, površina kroga = πr2

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 kvadratnih centimetrov

Problem 6: Izračunajte dolžino loka, ko je r = 9 cm in θ = 45°.

rešitev:

podano,

  • r = 9 cm
  • jaz = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (zaokroženo na dve decimalni mesti)

Zato je ločna dolžina sektorja 49,5 cm.

Pomembne povezave, povezane z matematiko:

  • Evklidova lema
  • Ravnanje s podatki
  • Težave z višinami in razdaljami
  • Torej 0
  • Poševna simetrična matrika
  • Območje osmerokotnika
  • Razdelilnik
  • Antilog tabela
  • Matematika 11. razred

Povzemanje pomembnih formul za izrez kroga

  • Formula za površino sektorja: A = (θ/360°) × pr2
  • Formula za dolžino loka sektorja: Dolžina loka = θ°/360° × 2pr
  • Formula za obseg izseka kroga: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Sektorji kroga – pogosta vprašanja

Kaj so sektorji kroga?

Sektorji kroga so deli ali deli kroga, ki so omejeni z dvema polmeroma in ustreznim lokom med njima.

Kaj je središčni kot v krogu?

Osrednji kot je kot, katerega vrh je v središču kroga, njegove stranice pa segajo do končnih točk loka. Določa velikost sektorja in se meri v stopinjah ali radianih.

skener.naslednja java

Kako se izračuna ploščina izseka kroga?

Površino sektorja je mogoče izračunati z naslednjo formulo:

Površina sektorja = (θ/360) × πr 2

Kje,

  • jaz je mera središčnega kota v stopinjah,
  • Pi je matematična konstanta (π≈3,14) in
  • r je polmer kroga.

Kaj je ločna dolžina sektorja?

Dolžina loka sektorja je razdalja vzdolž oboda kroga, ki tvori lok.

Kakšna je formula za dolžino loka sektorja?

Dolžina loka sektorja je podana z naslednjo formulo:

Dolžina loka sektorja = (θ/360) × 2πr

Kje,

  • jaz je mera središčnega kota v stopinjah,
  • Pi je matematična konstanta (π≈3,14) in
  • r je polmer kroga.

Kako se izračuna obseg sektorja kroga?

Obseg sektorja kroga je vsota dolžine loka in dolžin dveh polmerov, ki tvorita sektor. Formula za obseg kroga je podana z:

  • Obseg sektorja = dolžina loka + 2 × r
  • Obseg sektorja = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Kje,

  • jaz je mera središčnega kota v stopinjah,
  • Pi je matematična konstanta (π≈3,14) in
  • r je polmer kroga.

Ali je lahko ploščina sektorja večja od ploščine celotnega kroga?

Ne, ploščina katerega koli sektorja ne more biti večja od ploščine celega kroga, saj je del kroga in je lahko največ enaka ploščini kroga, saj je največji možni sektor poln krog.