Resonančna frekvenca je definirana kot frekvenca vezja, ko se vrednosti kapacitivne impedance in induktivne impedance izenačijo. Definirana je kot frekvenca, pri kateri telo ali sistem doseže najvišjo stopnjo nihanja. Resonančno vezje je sestavljeno iz vzporedno vezanega kondenzatorja in induktorja. Večinoma se uporablja za ustvarjanje določene frekvence ali za upoštevanje določene frekvence iz kompleksnega vezja. Resonančna frekvenca obstaja le, če je vezje čisto uporovno.
Formula
Formula za resonančno frekvenco je podana z recipročno vrednostjo produkta dvakratnika pi in kvadratnega korena produkta induktivnosti in kapacitivnosti. Predstavljen je s simbolom fO. Njegova standardna merska enota je hertz ali na sekundo (Hz ali s-1), njegova dimenzijska formula pa je podana z [M0L0T-1].
f O = 1/2π√(LC)
kje,
fOje resonančna frekvenca,
L je induktivnost vezja,
C je kapacitivnost vezja.
Izpeljava
Recimo, da imamo vezje, v katerem so upor, induktor in kondenzator zaporedno povezani pod virom izmeničnega toka.
Vrednost upora, induktivnosti in kapacitivnosti je R, L in C.
Zdaj je znano, da je impedanca Z vezja podana z
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Da bi zadostili pogoju resonance, mora biti vezje čisto uporovno. Zato je namišljeni del impedance enak nič.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
oh2= 1/LC
Če postavimo ω = 1/2πfO, dobimo
(1/2πfO)2= 1/LC
fO= 1/2π√(LC)
To izpelje formulo za resonančno frekvenco.
Vzorčne težave
Problem 1. Izračunajte resonančno frekvenco za vezje z induktivnostjo 5 H in kapacitivnostjo 3 F.
rešitev:
Imamo,
L = 5
C = 3
Z uporabo formule, ki jo imamo,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Problem 2. Izračunajte resonančno frekvenco za vezje z induktivnostjo 3 H in kapacitivnostjo 1 F.
rešitev:
Imamo,
L = 3
C = 1
Z uporabo formule, ki jo imamo,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
uporabo interneta= 0,092 Hz
Naloga 3. Izračunajte resonančno frekvenco za vezje z induktivnostjo 4 H in kapacitivnostjo 2,5 F.
rešitev:
Imamo,
L = 4
C = 2,5
Z uporabo formule, ki jo imamo,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √ (4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Naloga 4. Izračunajte induktivnost vezja, če je kapacitivnost 4 F in resonančna frekvenca 0,5 Hz.
rešitev:
Imamo,
fO= 0,5
C = 4
Z uporabo formule, ki jo imamo,
fO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2CfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Problem 5. Izračunajte induktivnost vezja, če je kapacitivnost 3 F in resonančna frekvenca 0,023 Hz.
rešitev:
Imamo,
fO= 0,023
C = 3
Z uporabo formule, ki jo imamo,
fO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2CfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
seznam programov python
Problem 6. Izračunajte kapacitivnost vezja, če je induktivnost 1 H in resonančna frekvenca 0,3 Hz.
rešitev:
Imamo,
fO= 0,3
L = 1
Z uporabo formule, ki jo imamo,
fO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Problem 7. Izračunajte kapacitivnost vezja, če je induktivnost 0,1 H in resonančna frekvenca 0,25 Hz.
rešitev:
Imamo,
fO= 0,25
L = 0,1
Z uporabo formule, ki jo imamo,
fO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F