Propozicijska logika (PL) je najpreprostejša oblika logike, kjer so vse izjave sestavljene iz propozicij. Propozicija je deklarativna izjava, ki je resnična ali napačna. Je tehnika predstavitve znanja v logični in matematični obliki.

primer:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Sledi nekaj osnovnih dejstev o propozicijski logiki:

• Propozicionalna logika se imenuje tudi logična logika, saj deluje na 0 in 1.
• V propozicijski logiki uporabljamo simbolne spremenljivke za predstavitev logike, za predstavitev propozicije pa lahko uporabimo kateri koli simbol, na primer A, B, C, P, Q, R itd.
• Propozicije so lahko resnične ali napačne, ne more pa biti oboje.
• Propozicijska logika je sestavljena iz predmeta, razmerij ali funkcij in logični vezniki .
• Te povezovalnike imenujemo tudi logični operatorji.
• Propozicije in vezniki so temeljni elementi propozicijske logike.
• Veznike lahko imenujemo logični operator, ki povezuje dva stavka.
• Imenuje se propozicijska formula, ki je vedno resnična tavtologija , imenujemo pa ga tudi veljavni stavek.
• Imenuje se propozicijska formula, ki je vedno napačna Protislovje .
• Imenuje se propozicijska formula, ki ima vrednosti true in false
• Izjave, ki so vprašanja, ukazi ali mnenja, niso predlogi, kot je ' Kje je Rohini ', ' kako si ', ' kako ti je ime ', niso predlogi.

Sintaksa propozicionalne logike:

Sintaksa propozicionalne logike določa dopustne stavke za predstavitev znanja. Obstajata dve vrsti predlogov:

Atomski predlogi Sestavljeni predlogi

Atomski predlog:Atomske propozicije so preproste propozicije. Sestavljen je iz enega samega simbola predloga. To so stavki, ki morajo biti resnični ali napačni.

primer:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Sestavljeni predlog:Sestavljeni predlogi so zgrajeni s kombiniranjem enostavnejših ali atomskih predlogov z uporabo oklepajev in logičnih povezovalnikov.

primer:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Logični vezniki:

Logični vezniki se uporabljajo za povezovanje dveh enostavnejših predlogov ali za logično predstavitev stavka. Sestavljene predloge lahko tvorimo s pomočjo logičnih veznikov. V glavnem je pet veznikov, ki so podani takole:

Negacija:Stavek, kot je ¬ P, se imenuje negacija P. Literal je lahko pozitiven ali negativen literal.veznik:Stavek, ki ima ∧ vezivo, kot npr. P ∧ Q se imenuje konjunkcija.
primer: Rohan je inteligenten in delaven. Lahko se zapiše kot,
P = Rohan je inteligenten ,
V = Rohan je delaven. → P∧ Q .Disjunkcija:Stavek, ki ima ∨ veznik, kot npr P ∨ Q . se imenuje disjunkcija, kjer sta P in Q predloga.
Primer: 'Ritika je zdravnica ali inženirka' ,
Tukaj je P= Ritika doktor. Q= Ritika je doktor, zato jo lahko zapišemo kot P ∨ Q .Posledice:Stavek, kot je P → Q, se imenuje implikacija. Posledice so znane tudi kot pravila če-potem. Lahko se predstavi kot
če dežuje, potem je ulica mokra.
Naj bo P= dežuje in Q= ulica je mokra, zato je predstavljena kot P → Qdvopogojno:Stavek, kot je npr P⇔ Q je dvopogojni stavek, primer Če diham, potem sem živ
P= diham, Q= živ sem, lahko ga predstavimo kot P ⇔ Q.

Sledi povzetek tabele za konektive propozicijske logike:

Tabela resnice:

V propozicionalni logiki moramo poznati resničnostne vrednosti propozicij v vseh možnih scenarijih. Z logičnimi vezniki lahko kombiniramo vse možne kombinacije, predstavitev teh kombinacij v obliki tabele pa imenujemo Tabela resnice . Sledi tabela resnic za vse logične povezovalnike:

Tabela resnice s tremi predlogi:

Izdelamo lahko propozicijo, ki jo sestavljajo tri propozicije P, Q in R. Ta tabela resnic je sestavljena iz 8n tuples, saj smo vzeli tri propozicijske simbole.

Prednost veznikov:

Tako kot pri aritmetičnih operatorjih obstaja prednostni vrstni red za propozicijske konektorje ali logične operatorje. Ta vrstni red je treba upoštevati pri ocenjevanju propozicijskega problema. Sledi seznam prednostnega vrstnega reda za operaterje:

Opomba: Za boljše razumevanje uporabite oklepaje, da se prepričate o pravilni interpretaciji. Kot je ¬R∨ Q, ga je mogoče interpretirati kot (¬R) ∨ Q.

Logična enakovrednost:

Logična enakovrednost je ena od značilnosti propozicionalne logike. Dva predloga naj bi bila logično enakovredna, če in samo če sta stolpca v tabeli resnic enaka drug drugemu.

globalne spremenljivke js

Vzemimo dve trditvi A in B, tako da jo lahko zaradi logične enakovrednosti zapišemo kot A⇔B. V spodnji tabeli resnic lahko vidimo, da sta stolpca za ¬A∨ B in A→B enaka, zato je A enakovreden B

Lastnosti operaterjev:

Komutativnost:
• P∧ Q= Q ∧ P, oz
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Asociativnost:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Element identitete:
• P ∧ True = P,
• P ∨ True= Res.
Distributivni:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morganov zakon:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Odprava dvojnega zanikanja:
• ¬ (¬P) = P.

Omejitve propozicijske logike:

• S propozicionalno logiko ne moremo predstaviti odnosov, kot so VSE, nekateri ali noben. primer:
  Vsa dekleta so inteligentna.
Nekatera jabolka so sladka.
• Propozicionalna logika ima omejeno izrazno moč.
• V propozicionalni logiki ne moremo opisati izjav v smislu njihovih lastnosti ali logičnih odnosov.