Naravna števila so vsa pozitivna cela števila od 1 do neskončnosti in so sestavni del številskega sistema. Naravna števila imenujemo tudi števila za štetje, ker se uporabljajo za štetje stvari. Naravna števila ne vključujejo 0 ali negativnih števil.
V tem članku bomo izvedeli več o naravna števila, njihove lastnosti, naravna števila od 1 do 100, njihove vrste in primeri podrobno.
Ilustracija naravnih števil
Kazalo
- Kaj so naravna števila?
- Vrste naravnih števil
- Naravna števila od 1 do 100
- Naravna števila in cela števila
- Naravna števila na številski premici
- Lastnosti naravnih števil
- Operacije z naravnimi števili
- Vsota prvih n naravnih števil
- Primeri naravnih števil
- Vadbena vprašanja o naravnih številih
Kaj so naravna števila?
Naravna števila ali števila za štetje so tista cela števila, ki se začnejo z 1 in segajo do neskončnosti.
V nizu naravnih števil so vključena le pozitivna cela števila, kot so 1, 2, 3, 4, 5, 6 itd. Naravna števila se začnejo od 1 in pojdite do ∞.
Naravna števila Definicija
Naravna števila so niz pozitivnih celih števil, ki se začnejo z 1 in postopoma naraščajo za 1. Uporabljajo se za štetje in razvrščanje. Množica naravnih števil je običajno označena z n in se lahko zapiše kot {1,2,3,4,5,…}
sestava odnosa
Množica naravnih števil
V matematiki je množica naravnih števil izražena kot 1, 2, 3, … Množica naravnih števil je predstavljena s simbolom N. N = {1, 2, 3, 4, 5, … ∞}. Zbirka elementov se imenuje niz ( številke v tem kontekstu). Najmanjši element v N je 1, naslednji element glede na 1 in N za kateri koli element v N. 2 je 1 večji od 1, 3 je 1 večji od 2 in tako naprej. Spodnja tabela pojasnjuje različne nastavite obrazce naravnih števil.
| Nastavi obrazec | Pojasnilo |
|---|---|
| Obrazec izjave | N = niz števil, generiranih iz 1. |
| Obrazec za praženje | N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …} |
| Obrazec za sestavljanje | N = {x: x je pozitivno celo število, ki se začne z 1} |
Naravna števila so podmnožica celih števil, cela števila pa podmnožica celih števil. Podobno so cela števila podmnožica realnih števil. Spodnji diagram pojasnjuje razmerje w.r.t. množice naravnih števil, celih števil, celih števil in realnih števil.
Vrste naravnih števil
Liha naravna števila
Liha naravna števila so cela števila, večja od nič, ki jih ni mogoče enakomerno deliti z 2, kar ima za posledico ostanek 1, če jih delimo z 2. Primeri lihih naravnih števil so 1, 3, 5, 7, 9, 11 itd.
Tudi naravna števila
Soda naravna števila so cela števila, ki so deljiva z 2 brez ostanka. Z drugimi besedami, to so cela števila, večja od nič, ki jih je mogoče izraziti v obliki 2n, kjer je n celo število. Primeri sodih naravnih števil so 2, 4, 6, 8, 10 itd.
Naravna števila od 1 do 100
Ker naravna števila imenujemo tudi števila za štetje, so torej naravna števila od 1 do 100:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
Ali 0 spada med naravna števila?
Naravna števila štejejo številke ki se začnejo od 1 in gredo do ∞ in vsak naslednik je večji od svojega predhodnika. Torej 0 ni naravno število. Število 0 natanko pripada celotnemu številu.
Naravna števila in cela števila
Množica celih števil je enaka množici naravnih števil, le da vključuje 0 kot dodatno število.
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} in N = {1, 2, 3, 4, 5, …}
Razlika med naravnimi in celimi števili
Pogovorimo se o razlikah med naravnimi in celimi števili.
| Naravna števila proti celim številom | |
|---|---|
| Naravna števila | Cela števila |
| Najmanjše naravno število je 1. | Najmanjše celo število je 0. |
| Vsa naravna števila so cela števila. | Vsa cela števila niso naravna števila. |
| Predstavitev množice naravnih števil je N = {1, 2, 3, 4, …} | Predstavitev niza celih števil je W = {0, 1, 2, 3, …} |
Naravna števila na številski premici
Naravna števila so predstavljena z vsemi pozitivnimi celimi števili ali celimi števili na desni strani od 0, medtem ko so cela števila predstavljena z vsemi pozitivnimi celimi števili plus nič.
Tukaj je, kako predstavljamo naravna števila in cela števila na številski premici:
Predstavitev naravnih števil na številski premici
Lastnosti naravnih števil
Vsem naravnim številom so skupne naslednje lastnosti:
- Lastnina zaprtja
- Komutativna lastnost
- Asociativna lastnost
- Distribucijska lastnina
Spoznajmo te lastnosti v spodnji tabeli.
| Lastnina | Opis | Primer |
|---|---|---|
| Zapiranje lastnine | ||
| Dodatek Zaključek | Vsota katerih koli dveh naravnih števil je naravno število. | 3 + 2 = 5, 9 + 8 = 17 |
| Zapiranje množenja | Zmnožek katerihkoli dveh naravnih števil je naravno število. | 2 × 4 = 8, 7 × 8 = 56 |
| Asociativna lastnost | ||
| Asociativna lastnost dodajanja | Združevanje števil v skupine ne spremeni vsote. | 1 + (3 + 5) = 9, (1 + 3) + 5 = 9 |
| Asociativna lastnost množenja | Združevanje števil ne spremeni izdelka. | 2 × (2 × 1) = 4, (2 × 2) × 1 = 4 |
| Komutativna lastnost | ||
| Komutativna lastnost dodajanja | Vrstni red števil ne spremeni vsote. | 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 |
| Komutativna lastnost množenja | Vrstni red številk ne spremeni izdelka. | 3 × 2 = 6, 2 × 3 = 6 |
| Distribucijska lastnina | ||
| Množenje čez Seštevanje | Porazdelitev množenja nad seštevanjem. | a(b + c) = ab + ac |
| Množenje nad odštevanjem | Porazdelitev množenja nad odštevanjem. | a(b – c) = ab – ac |
Opomba:
- Rezultat odštevanja in deljenja morda ne bo naravno število.
- Asociativna lastnost ne velja za odštevanje in deljenje.
Operacije z naravnimi števili
Naravna števila lahko seštevamo, odštevamo, množimo in delimo skupaj, vendar rezultat pri odštevanju in deljenju ni vedno naravno število.
Razumejmo operacije z naravnimi števili:
| Delovanje | Opis | Simbol | Primeri |
|---|---|---|---|
| Dodatek | Združi dve ali več števil, da dobi njihovo skupno vrednost. | + | 3 + 4 = 7, 11 + 17 = 28 |
| Odštevanje | Poišče razliko med dvema naravnima številoma; lahko povzroči naravna ali nenaravna števila. | – | 5 – 3 = 2, 17 – 21 = -4 |
| Množenje | Poišče vrednost ponovljenega dodajanja. | × ali * | 3 × 4 = 12, 7 × 11 = 77 |
| Delitev | Razdeli število na enake dele; lahko povzroči količnik in ostanek. | ÷ ali / | 12 ÷ 3 = 4, 22 ÷ 11 = 2 |
| Potenciranje | Dvigne število na določeno potenco. | ^ | 23= 8 |
| Kvadratni koren | Vrednost, ki, ko jo pomnožimo sama s seboj, da prvotno število. | √ | √25 = 5 |
| Faktoriel | Zmnožek vseh pozitivnih celih števil do in vključno s tem številom. | ! | 5! = 120 |
Vsota prvih n naravnih števil
Seštevek prvega n naravna števila je podana z
S = n(n+1)/2
kje n je število upoštevanih izrazov.
Srednja vrednost prvih n naravnih števil
Kot povprečje je opredeljeno kot razmerje med vsoto opazovanj in številom vseh opazovanj.
Srednja formula za prvo n pogoji naravnega števila:
Srednja = S/n = (n+1)/2
kje,
- S je vsota vseh opazovanj
- n je število upoštevanih izrazov
Vsota kvadratov prvih n naravnih števil
Vsota kvadratov prvih n naravnih števil je podana takole:
S = n(n + 1)(2n + 1)/6
kje,
- n je številka Upoštevano
Ljudje preberejo tudi:
- Številski sistem
- Štetje številk
- Je 0 naravno število
- Cela števila
- Realna števila
- Racionalna števila
- Drugo ime za naravna števila
Primeri naravnih števil
Rešimo nekaj primerov nalog o naravnih številih.
1. primer: Med danimi števili določite naravna števila:
23, 98, 0, -98, 12,7, 7/11, 3.
rešitev:
Ker negativna števila, 0, decimalke in ulomki niso del naravnih števil.
Zato 0, -98, 12,7 in 11/7 niso naravna števila.
Tako so naravna števila 23, 98 in 3.
Primer 2: S primerom dokažite distribucijski zakon množenja nad seštevanjem.
rešitev:
Distributivni zakon množenja nad seštevanjem pravi: a(b + c) = ab + ac
Na primer, 4(10 + 20), tukaj so 4, 10 in 20 vsa naravna števila in morajo zato slediti distribucijskemu zakonu
4(10 + 20) = 4 × 10 + 4 × 20
4 × 30 = 40 + 80
120 = 120
Torej dokazano.
Primer 3: S primerom dokažite distribucijski zakon množenja nad odštevanjem.
rešitev:
Distributivni zakon množenja nad seštevanjem pravi: a(b – c) = ab – ac.
Na primer, 7(3 – 6), tukaj so 7, 3 in 6 vsa naravna števila in morajo zato slediti distribucijskemu zakonu. zato
7(3 – 6) = 7 × 3 – 7 × 6
7 × -3 = 21 + 42
-21 = -21
Torej dokazano.
Primer 4: Naštej prvih 10 naravnih števil.
rešitev:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in 10 je prvih deset naravnih števil.
Povzetek – Kaj so naravna števila
Naravna števila so pozitivna cela števila, ki se začnejo od 1 do neskončnosti in se uporabljajo za štetje in razvrščanje. Ne vključujejo 0 ali negativnih števil. Ta števila se imenujejo tudi števila za štetje in so predstavljena s simbolom Nmathbb{N}N, zapisanim kot {1,2,3,…}. Naravna števila so lahko liha (na primer 1, 3, 5) ali soda (na primer 2, 4, 6). Najmanjše naravno število je 1. Naravna števila so podmnožica celih števil, ki vključujejo 0. Lastnosti naravnih števil so zaprtje (vsota ali produkt dveh naravnih števil je tudi naravno število), komutativne, asociativne in razdelilne lastnosti. Osnovne operacije z naravnimi števili vključujejo seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, potenciranje, kvadratne korene in faktorijele.
Vadbena vprašanja o naravnih številih
Različna praktična vprašanja o naravnih številih so,
V1: Kaj je najmanjše naravno število?
V2: Kaj je največje naravno število?
V3: Poenostavite, 17 (13 – 16)
V4: Poenostavite, 11 (9 – 2)
Pogosta vprašanja o tem, kaj so naravna števila
Kaj je definicija naravnih števil v matematiki?
Število, ki se uporablja za štetje, kot je 1, 2, 3, 4, 5, . . . tako naprej v neskončnost, imenujemo naravna števila in vsak element iz te zbirke je naravno število.
Ali je 0 naravno število?
Ne, 0 ni del naravnih števil. 0 je del celih števil in to je glavna razlika med celimi in naravnimi števili.
Katero je najmanjše naravno število?
Najmanjše naravno število je 1. Naravna števila se začnejo pri 1 in segajo do neskončnosti. Zato je najmanjše naravno število 1.
Koliko naravnih števil obstaja?
Obstaja neskončno naravnih števil.
Ali so naravna števila cela števila?
Da, saj je množica naravnih števil podmnožica celega števila ali pa lahko rečemo, da so cela števila naravna števila z 0. Tako so vsa naravna števila cela števila.
Vsako celo število je naravno število. Pravilno ali napačno?
False. Vsako celo število ni naravno število, saj je 0 vključena v cela števila, ne pa v naravna števila. Zato je trditev napačna.
javascript onload
Koliko naravnih števil je med 1 in 100?
Kot naravno število so 1, 2, 3, 4, 5, . . . tako naprej,
Tako je do števila 100 natanko 100 naravnih števil, vendar nam ni treba vključiti 1 in 100.
Tako je 100 – 2 = 98, naravno število med 1 in 100.
Kaj je vsota prvih n naravnih števil?
Formula za vsoto prvih n naravnih števil je:
S = n (n + 1)/2
Kaj je vsota prvih 10 naravnih števil?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 in 10 je prvih deset naravnih števil. Zato bo vsota prvih 10 naravnih števil 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.