logo

TechCodeview

Minimalni čas, potreben za izdelavo m kosov

dano n stroji, predstavljeni z nizom celih števil prihod [] kjer pride[i] označuje čas (v sekundah), ki ga potrebuje i-ti stroj za proizvodnjo eno postavka. Vsi stroji delujejo istočasno in neprekinjeno. Poleg tega imamo tudi celo število m ki predstavlja skupno število zahtevani predmeti . Naloga je določiti minimalni čas potrebno natančno izdelati m predmete učinkovito.

Primeri:  

Vnos: arr[] = [2 4 5] m = 7
Izhod: 8
Pojasnilo: Optimalen način izdelave 7 predmetov v najmanj čas je 8 sekund. Vsak stroj proizvaja predmete z različnimi stopnjami:



  • Stroj 1 proizvede predmet vsak 2 sekunde → Proizvaja 8/2 = 4 predmetov v 8 sekund.
  • Stroj 2 proizvede predmet vsak 4 sekunde → Proizvaja 8/4 = 2 predmetov v 8 sekund.
  • Stroj 3 proizvede predmet vsak 5 sekunde → Proizvaja 8/5 = 1 predmet v 8 sekund.

Skupno proizvedenih predmetov v 8 sekund = 4 + 2 + 1 = 7


Vnos: arr[] = [2 3 5 7] m = 10
Izhod: 9
Pojasnilo: Optimalen način izdelave 10 predmetov v najmanj čas je 9 sekund. Vsak stroj proizvaja predmete z različnimi stopnjami:

  • Stroj 1 proizvede vsak izdelek 2 sekund - Proizvaja 9/2 = 4 predmetov v 9 sekundah.
  • Stroj 2 proizvede vsak izdelek 3 sekund - Proizvaja 9/3 = 3 predmetov v 9 sekundah.
  • Stroj 3 proizvede vsak izdelek 5 sekund - Proizvaja 9/5 = 1 predmet v 9 sekundah.
  • Stroj 4 proizvede vsak izdelek 7 sekund - Proizvaja 9/7 = 1 predmet v 9 sekundah.

Skupno proizvedenih predmetov v 9 sekund = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Kazalo vsebine

Uporaba metode surove sile – O(n*m*min(arr)) Čas in O(1) Prostor

Ideja je, da postopno preverjanje minimalni čas, potreben za natančno izdelavo m predmete. Začnemo z čas = 1 in ga povečujte, dokler ne dosežete skupne količine izdelkov, ki jih proizvedejo vsi stroji ≥ m . V vsakem časovnem koraku izračunamo število elementov, ki jih lahko proizvede vsak stroj čas / prihod[i] in jih povzamemo. Ker vsi stroji delujejo istočasno ta pristop zagotavlja, da najdemo najmanjši veljavni čas.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Izhod 
8

Časovna zapletenost: O(n*m*min(arr)) ker za vsako časovno enoto (do m * min(arr)) ponovimo skozi n strojev, da preštejemo proizvedene elemente.
Prostorska kompleksnost: O(1) saj je uporabljenih le nekaj celih spremenljivk; dodaten prostor ni dodeljen.

Uporaba binarnega iskanja - O(n*log(m*min(arr))) Čas in O(1) Prostor

The ideja je za uporabo Binarno iskanje namesto da bi vsakič preverjali zaporedno opazimo, da skupni predmeti, proizvedeni v določenem času T se lahko izračuna v O(n) . Ključna ugotovitev je, da je najmanjši možni čas 1 in največji možni čas je m * minstrojnega časa . S prijavo binarno iskanje

Koraki za izvedbo zgornje ideje:

  • Nastavite levo do 1 in desno do m * minstrojnega časa za določitev iskalnega prostora.
  • Inicializiraj ans z desno za shranjevanje v najkrajšem potrebnem času.
  • Zaženite binarno iskanje medtem ko levo je manjše ali enako desno .
  • Izračunajte sredino in izračunaj totalItems s ponavljanjem prir in povzemanje sredina / prihod [i] .
  • Če je totalItems vsaj m posodobitev leta in poiščite krajši čas. Sicer prilagodite levo do sredina + 1 za večji čas.
  • Nadaljujte z iskanjem dokler ne najdemo optimalnega minimalnega časa.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Izhod 
8

Časovna kompleksnost: O(n log(m*min(arr))) saj binarno iskanje zažene log(m × min(arr))-krat pri vsakem preverjanju n strojev.
Prostorska kompleksnost: O(1) saj je uporabljenih le nekaj dodatnih spremenljivk, zaradi česar je konstanten prostor.
 

Ustvari kviz