V geometriji lahko komplementarne kote definiramo kot tiste, katerih vsota je 90 stopinj. Na primer, 39° in 51° sta komplementarna kota, saj je vsota 39° in 51° 90°. Če je vsota dveh kotov pravi kot, lahko rečemo, da sta kota komplementarna. Toda kaj je kot? V geometriji se kot imenuje prostor, ki nastane med dvema žarkoma, ko ju poveže skupna točka, imenovana vrh. Če je θ kot, potem je (90° – θ) komplementarni kot θ.
Da sta kota komplementarna, mora biti njuna vsota 90 stopinj, to pomeni, da morata biti kota ostra. Če je θ kot, potem je (90° – θ) komplementarni kot θ.
Vrste komplementarnih kotov
Za dva kota pravimo, da sta komplementarna, če je njuna vsota 90°. V geometriji obstajata dve vrsti komplementarnih kotov, to sta sosednji komplementarni koti in nesosednji komplementarni koti.
Sosednji komplementarni koti: Dva komplementna kota, ki imata skupno oglišče in skupni krak, imenujemo sosednja komplementarna kota.
primerljiv niz
Iz podane slike lahko rečemo, da sta ∠QEF in ∠DEQ sosednja kota, saj imata oba kota skupno oglišče E in skupni krak EQ. Ker je ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, sta tudi ∠QEF in ∠DEQ komplementarna kota. Zato sta podana kota sosednja komplementarna kota.
Nesosednji komplementarni koti: Za dva kota pravimo, da nista sosednja kota, če nimata skupnega oglišča in skupnega kraka. Nesosednji komplementni koti so komplementni koti, ki niso sosednji drug drugemu.
Iz podane slike lahko rečemo, da sta ∠XYZ in ∠ABC nesosednja kota, saj oba kota nimata skupnega oglišča in skupnega kraka. ∠XYZ in ∠ABC sta tudi komplementarna kota, saj je njuna vsota 90°, tj. ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Zato sta podana kota nesosednja komplementarna.
Izrek o komplementarnih kotih
Izrek o komplementarnih kotih trdi, da Če sta dva kota komplement kateremu koli tretjemu kotu, sta prva dva kota med seboj skladna.
Dokaz:
Predpostavimo, da je ∠COB komplementaren ∠BOA in ∠DOC.
Iz definicije komplementarnih kotov dobimo,
∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)
∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)
Iz enačb (1) in (2) lahko rečemo, da
∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC
⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA = ∠DOC
Torej je izrek dokazan.
Lastnosti komplementarnih kotov
Pogovorimo se o nekaterih lastnostih komplementarnih kotov.
- Za par kotov pravimo, da sta komplementarna, če seštevek znaša 90°.
- Oba komplementarna kota sta lahko sosednja ali nesosednja.
- Kot pravimo, da je komplement drugega kota, če je vsota obeh kotov 90°.
- Tudi če je vsota treh ali več kotov 90°, ne morejo biti komplementarni.
- Oba komplementarna kota sta ostra.
Iskanje komplementa kota
Da bi našli komplement kota, moramo dani kot odšteti od 90°, saj vemo, da je vsota dveh komplementarnih kotov 90°. Če je θ dani kot, potem je (90° – θ) komplement θ.
pogledi in tabele
Na primer, izračunajte komplement 17°.
Vemo, da je vsota dveh komplementarnih kotov 90°.
Posledično je komplement 17° (90° – 17°) = 73°.
Torej je komplement 17° 73°.
Razlika med komplementarnimi in suplementnimi koti
| Komplementarni koti | Dodatni koti |
|---|---|
| Če je vsota para kotov 90°, pravimo, da sta komplementarna. | Če je vsota para kotov 180°, potem pravimo, da sta dopolnilna. |
| (90° – θ) je komplement kota θ. | (180° – θ) je dodatek kota θ. |
| Če je par komplementarnih spojen skupaj, potem tvorita pravi kot. | Če je par dodatnih spojen skupaj, potem tvorita ravno črto. |
| Da sta kota komplementarna, mora biti njuna vsota 90 stopinj, to pomeni, da morata biti kota ostra. | V dveh dopolnjenih kotih je en kot oster, drugi pa top ali pa sta oba prava kota. |
Rešene težave
1. naloga: Izračunajte vrednosti dveh komplementarnih kotov, A in B, če je A = (2x – 18)° in B = (5x – 52)°.
rešitev:
Podani podatki,
∠A = (2x – 18)° in ∠B = (5x – 52)°
Vemo, da
Vsota dveh komplementarnih kotov = 90°
standardna deviacija pand∠A + ∠B = 90°
⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°
⇒ 7x – 70° = 90°
⇒ 7x = 90° + 70° = 160°
⇒ x = 160°/7 = 22,85°
zdaj,
∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°
∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°
Zato je ∠A = 27,714° in ∠B = 62,286°.
Problem 2: Določite vrednost x, če sta (5x/3) in (x/6) komplementarna kota.
rešitev:
Podani podatki,
(5x/3) in (x/6) sta komplementarna kota.
Vemo, da
Vsota dveh komplementarnih kotov = 90°
⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°
⇒ (10x + x)/6 = 90°
⇒ 11x = 90° × 6 = 540°
⇒ x = 540°/11 = 49,09°
Zato je vrednost x = 49,09°.
3. naloga: Poiščite vrednost x na spodnji sliki.
json iz predmeta java
rešitev:
Iz dane slike lahko razberemo, da sta x in 54° komplementarna kota, tj. vsota x in 54° je 90°.
⇒ x + 54° = 90°
⇒ x = 90° – 54° = 36°
Zato je vrednost x 36°.
4. naloga: Poišči vrednost y in mero kotov na dani sliki.
rešitev:
višina kat timpf
Iz podane slike lahko razberemo, da sta (2y – 15)° in (3y – 25)° komplementarna kota, tj. vsota (2y – 15)° in (3y – 25)° znaša 90°.
⇒ (2y – 15)° + (3y – 25)° = 90°
⇒ (5y – 40)° = 90°
⇒ 5y = 90° + 40° = 130°
⇒ y = 130°/5 = 26°
Zdaj je (2y – 15)° = ( 2 × 26 – 15) = 37°
(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°
Zato je vrednost y 26°, komplementarna kota pa 37° in 53°.
Problem 5: Določite vrednost x in mero komplementarnih kotov na spodnji sliki.
rešitev:
Glede na to, da sta (x – 3)° in (2x – 7)° komplementarna kota, tj. je vsota (x – 3)° in (2x – 7)° 90°.
⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°
⇒ (3x – 10)° = 90°
⇒ 3x = 90° + 10° = 100°
⇒ x = 100°/3 = 33,34°
Zdaj je (x – 3)° = (33,333- 3)° = 30,333° = 30,33°
(2x – 7)° = (2 x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°
Zato je vrednost x 33,333°, trije komplementarni koti pa 30,33° in 59,67°.