V temi propozicionalne logike smo videli, kako predstaviti izjave z uporabo propozicionalne logike. Toda na žalost lahko v propozicionalni logiki predstavljamo le dejstva, ki so resnična ali napačna. PL ne zadostuje za predstavitev zapletenih stavkov ali izjav v naravnem jeziku. Izrazna logika ima zelo omejeno izrazno moč. Razmislite o naslednjem stavku, ki ga ne moremo predstaviti z logiko PL.
filmi 123 do
Za predstavitev zgornjih izjav logika PL ne zadošča, zato smo potrebovali nekaj močnejše logike, kot je na primer logika prvega reda.
Logika prvega reda:
- Logika prvega reda je še en način predstavitve znanja v umetni inteligenci. Je razširitev propozicionalne logike.
- FOL je dovolj izrazit, da izjave naravnega jezika predstavlja na jedrnat način.
- Logika prvega reda je znana tudi kot Predikatna logika ali predikatna logika prvega reda . Logika prvega reda je zmogljiv jezik, ki razvija informacije o objektih na lažji način in lahko izrazi tudi odnos med temi objekti.
- Logika prvega reda (kot naravni jezik) ne predpostavlja le, da svet vsebuje dejstva, kot je propozicionalna logika, ampak predpostavlja tudi naslednje stvari v svetu:
Predmeti: A, B, ljudje, številke, barve, vojne, teorije, kvadrati, jame, wumpus, ......
Sintaksa logike prvega reda:
Sintaksa FOL določa, katera zbirka simbolov je logični izraz v logiki prvega reda. Osnovni sintaktični elementi logike prvega reda so simboli. Stavke pišemo v kratkem zapisu v FOL.
Osnovni elementi logike prvega reda:
Sledijo osnovni elementi sintakse FOL:
| Konstanta | 1, 2, A, Janez, Mumbaj, mačka, .... |
| Spremenljivke | x, y, z, a, b,.... |
| Predikati | Brat, oče, >,.... |
| funkcija | sqrt, LeftLegOf, .... |
| Vezniki | ∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔ |
| Enakopravnost | == |
| Kvantifikator | ∀, ∃ |
Atomski stavki:
- Atomski stavki so najosnovnejši stavki logike prvega reda. Ti stavki so sestavljeni iz predikatnega simbola, ki mu sledi oklepaj z zaporedjem izrazov.
- Atomske stavke lahko predstavimo kot Predikat (izraz1, izraz2, ......, izraz n) .
Primer: Ravi in Ajay sta brata: => brata (Ravi, Ajay).
Chinky je mačka: => mačka (Chinky) .
Zapleteni stavki:
- Zapleteni stavki so sestavljeni s kombiniranjem atomskih stavkov z uporabo veznikov.
Logične izjave prvega reda lahko razdelimo na dva dela:
Razmislite o izjavi: 'x je celo število.' , je sestavljen iz dveh delov, prvi del x je predmet stavka, drugi del pa 'je celo število', znan kot predikat.
Kvantifikatorji v logiki prvega reda:
- Kvantifikator je jezikovni element, ki generira kvantifikacijo, kvantifikacija pa določa kvantiteto osebka v univerzumu diskurza.
- To so simboli, ki omogočajo določitev ali identifikacijo obsega in obsega spremenljivke v logičnem izrazu. Obstajata dve vrsti kvantifikatorjev:
Univerzalni kvantifikator (za vse, vsakogar, vse)
Univerzalni kvantifikator:
Univerzalni kvantifikator je simbol logične reprezentacije, ki določa, da je izjava znotraj njegovega obsega resnična za vse ali vsak primerek določene stvari.
Univerzalni kvantifikator je predstavljen s simbolom ∀, ki je podoben obrnjenemu A.
Opomba: V univerzalnem kvantifikatorju uporabljamo implikacijo '→'.
Če je x spremenljivka, se ∀x bere kot:
primer:
Vsi ljudje pijejo kavo.
Naj bo spremenljivka x, ki se nanaša na mačko, tako da so vsi x lahko predstavljeni v UOD, kot je prikazano spodaj:
∀x človek(x) → pijača (x, kava).
velikost pisave iz lateksa
Bralo se bo kot: Obstajajo vsi x, kjer je x človek, ki pije kavo.
Eksistencialni kvantifikator:
Eksistencialni kvantifikatorji so vrsta kvantifikatorjev, ki izražajo, da je izjava v njenem obsegu resnična za vsaj en primer nečesa.
vicky kaushal starost
Označen je z logičnim operatorjem ∃, ki je podoben kot obrnjeni E. Ko se uporablja s predikatno spremenljivko, se imenuje eksistencialni kvantifikator.
Opomba: V eksistencialnem kvantifikatorju vedno uporabljamo IN ali simbol veznika (∧).
Če je x spremenljivka, bo eksistencialni kvantifikator ∃x ali ∃(x). In glasilo se bo kot:
primer:
Nekateri fantje so inteligentni.
∃x: fantje(x) ∧ inteligentni(x)
Bralo se bo kot: Obstaja nekaj x, kjer je x fant, ki je inteligenten.
Točke, ki si jih je treba zapomniti:
- Glavni veznik za univerzalni kvantifikator ∀ je implikacija → .
- Glavni veznik za eksistencialni kvantifikator ∃ je in ∧ .
Lastnosti kvantifikatorjev:
- V univerzalnem kvantifikatorju je ∀x∀y podoben ∀y∀x.
- V eksistencialnem kvantifikatorju je ∃x∃y podoben ∃y∃x.
- ∃x∀y ni podoben ∀y∃x.
Nekaj primerov FOL z uporabo kvantifikatorja:
1. Vse ptice letijo.
V tem vprašanju je predikat ' leteti (ptica) .'
In ker obstajajo vse ptice, ki letijo, bo to predstavljeno na naslednji način.
∀x ptica(x) →muha(x) .
testiranje in vrste programske opreme
2. Vsak človek spoštuje svojega starša.
V tem vprašanju je predikat ' spoštovati(x, y),' kjer je x=človek in y= starš .
Ker obstaja vsak človek, bo uporabil ∀ in bo predstavljen na naslednji način:
∀x človek(x) → spoštuje (x, starš) .
3. Nekateri fantje igrajo kriket.
V tem vprašanju je predikat ' predvajanje (x, y) ,' kjer je x= fantje in y= igra. Ker je nekaj fantov, bomo uporabili ∃ in bo predstavljen kot :
∃x fantje(x) → igra(x, kriket) .
4. Vsi učenci ne marajo tako matematike kot naravoslovja.
V tem vprašanju je predikat ' like(x, y),' kjer je x= študent in y= predmet .
Ker ni vseh študentov, bomo uporabili ∀ z zanikanjem, torej naslednja predstavitev za to:
¬∀ (x) [ študent(x) → like(x, matematika) ∧ like(x, znanost)].
5. Samo enemu učencu je matematika padla.
V tem vprašanju je predikat ' neuspešno(x, y),' kjer je x= študent in y= predmet .
Ker je samo en študent, ki mu matematika ni uspela, bomo za to uporabili naslednjo predstavitev:
∃(x) [ študent(x) → ni uspel (x, matematika) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ študent(y) → ¬ni uspel (x, matematika)] .
Proste in vezane spremenljivke:
Kvantifikatorji medsebojno delujejo s spremenljivkami, ki se pojavijo na primeren način. V logiki prvega reda obstajata dve vrsti spremenljivk, ki sta navedeni spodaj:
Prosta spremenljivka: Za spremenljivko pravimo, da je prosta spremenljivka v formuli, če se pojavi zunaj obsega kvantifikatorja.
Primer: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], kjer je z prosta spremenljivka.
Vezana spremenljivka: Za spremenljivko pravimo, da je vezana spremenljivka v formuli, če se pojavi v obsegu kvantifikatorja.
Primer: ∀x [A (x) B( y)], tukaj sta x in y vezani spremenljivki.