V temi propozicionalne logike smo videli, kako predstaviti izjave z uporabo propozicionalne logike. Toda na žalost lahko v propozicionalni logiki predstavljamo le dejstva, ki so resnična ali napačna. PL ne zadostuje za predstavitev zapletenih stavkov ali izjav v naravnem jeziku. Izrazna logika ima zelo omejeno izrazno moč. Razmislite o naslednjem stavku, ki ga ne moremo predstaviti z logiko PL.

filmi 123 do

'Nekateri ljudje so inteligentni', oz 'Sachin ima rad kriket.'

Za predstavitev zgornjih izjav logika PL ne zadošča, zato smo potrebovali nekaj močnejše logike, kot je na primer logika prvega reda.

Logika prvega reda:

• Logika prvega reda je še en način predstavitve znanja v umetni inteligenci. Je razširitev propozicionalne logike.
• FOL je dovolj izrazit, da izjave naravnega jezika predstavlja na jedrnat način.
• Logika prvega reda je znana tudi kot Predikatna logika ali predikatna logika prvega reda . Logika prvega reda je zmogljiv jezik, ki razvija informacije o objektih na lažji način in lahko izrazi tudi odnos med temi objekti.
• Logika prvega reda (kot naravni jezik) ne predpostavlja le, da svet vsebuje dejstva, kot je propozicionalna logika, ampak predpostavlja tudi naslednje stvari v svetu:
  Predmeti:A, B, ljudje, številke, barve, vojne, teorije, kvadrati, jame, wumpus, ......
Odnosi: Lahko je unarna relacija, kot je: rdeča, okrogla, je sosednja, ali n-katera koli relacija, kot je: sestra od, brat od, ima barvo, pride vmesFunkcija:Oče, najboljši prijatelj, tretja menjava, konec, ......

Sintaksa logike prvega reda:

Sintaksa FOL določa, katera zbirka simbolov je logični izraz v logiki prvega reda. Osnovni sintaktični elementi logike prvega reda so simboli. Stavke pišemo v kratkem zapisu v FOL.

Osnovni elementi logike prvega reda:

Sledijo osnovni elementi sintakse FOL:

Atomski stavki:

• Atomski stavki so najosnovnejši stavki logike prvega reda. Ti stavki so sestavljeni iz predikatnega simbola, ki mu sledi oklepaj z zaporedjem izrazov.
• Atomske stavke lahko predstavimo kot Predikat (izraz1, izraz2, ......, izraz n) .

Primer: Ravi in ​​Ajay sta brata: => brata (Ravi, Ajay).
Chinky je mačka: => mačka (Chinky) .

Zapleteni stavki:

• Zapleteni stavki so sestavljeni s kombiniranjem atomskih stavkov z uporabo veznikov.

Logične izjave prvega reda lahko razdelimo na dva dela:

Zadeva:Zadeva je glavni del izjave.Predikat:Predikat lahko definiramo kot relacijo, ki povezuje dva atoma skupaj v stavku.

Razmislite o izjavi: 'x je celo število.' , je sestavljen iz dveh delov, prvi del x je predmet stavka, drugi del pa 'je celo število', znan kot predikat.

Kvantifikatorji v logiki prvega reda:

• Kvantifikator je jezikovni element, ki generira kvantifikacijo, kvantifikacija pa določa kvantiteto osebka v univerzumu diskurza.
• To so simboli, ki omogočajo določitev ali identifikacijo obsega in obsega spremenljivke v logičnem izrazu. Obstajata dve vrsti kvantifikatorjev:
  Univerzalni kvantifikator (za vse, vsakogar, vse)
Eksistencialni kvantifikator (za nekatere vsaj eden).

Univerzalni kvantifikator:

Univerzalni kvantifikator je simbol logične reprezentacije, ki določa, da je izjava znotraj njegovega obsega resnična za vse ali vsak primerek določene stvari.

Univerzalni kvantifikator je predstavljen s simbolom ∀, ki je podoben obrnjenemu A.

Opomba: V univerzalnem kvantifikatorju uporabljamo implikacijo '→'.

Če je x spremenljivka, se ∀x bere kot:

Za vse x Za vsak x Za vsak x.

primer:

Vsi ljudje pijejo kavo.

Naj bo spremenljivka x, ki se nanaša na mačko, tako da so vsi x lahko predstavljeni v UOD, kot je prikazano spodaj:

∀x človek(x) → pijača (x, kava).

velikost pisave iz lateksa

Bralo se bo kot: Obstajajo vsi x, kjer je x človek, ki pije kavo.

Eksistencialni kvantifikator:

Eksistencialni kvantifikatorji so vrsta kvantifikatorjev, ki izražajo, da je izjava v njenem obsegu resnična za vsaj en primer nečesa.

vicky kaushal starost

Označen je z logičnim operatorjem ∃, ki je podoben kot obrnjeni E. Ko se uporablja s predikatno spremenljivko, se imenuje eksistencialni kvantifikator.

Opomba: V eksistencialnem kvantifikatorju vedno uporabljamo IN ali simbol veznika (∧).

Če je x spremenljivka, bo eksistencialni kvantifikator ∃x ali ∃(x). In glasilo se bo kot:

Obstaja 'x'. Za nekaj 'x.' Za vsaj en 'x.'

primer:

Nekateri fantje so inteligentni.

∃x: fantje(x) ∧ inteligentni(x)

Bralo se bo kot: Obstaja nekaj x, kjer je x fant, ki je inteligenten.

Točke, ki si jih je treba zapomniti:

• Glavni veznik za univerzalni kvantifikator ∀ je implikacija → .
• Glavni veznik za eksistencialni kvantifikator ∃ je in ∧ .

Lastnosti kvantifikatorjev:

• V univerzalnem kvantifikatorju je ∀x∀y podoben ∀y∀x.
• V eksistencialnem kvantifikatorju je ∃x∃y podoben ∃y∃x.
• ∃x∀y ni podoben ∀y∃x.

Nekaj ​​primerov FOL z uporabo kvantifikatorja:

1. Vse ptice letijo.
V tem vprašanju je predikat ' leteti (ptica) .'
In ker obstajajo vse ptice, ki letijo, bo to predstavljeno na naslednji način.
∀x ptica(x) →muha(x) .

testiranje in vrste programske opreme

2. Vsak človek spoštuje svojega starša.
V tem vprašanju je predikat ' spoštovati(x, y),' kjer je x=človek in y= starš .
Ker obstaja vsak človek, bo uporabil ∀ in bo predstavljen na naslednji način:
∀x človek(x) → spoštuje (x, starš) .

3. Nekateri fantje igrajo kriket.
V tem vprašanju je predikat ' predvajanje (x, y) ,' kjer je x= fantje in y= igra. Ker je nekaj fantov, bomo uporabili ∃ in bo predstavljen kot :
∃x fantje(x) → igra(x, kriket) .

4. Vsi učenci ne marajo tako matematike kot naravoslovja.
V tem vprašanju je predikat ' like(x, y),' kjer je x= študent in y= predmet .
Ker ni vseh študentov, bomo uporabili ∀ z zanikanjem, torej naslednja predstavitev za to:
¬∀ (x) [ študent(x) → like(x, matematika) ∧ like(x, znanost)].

5. Samo enemu učencu je matematika padla.
V tem vprašanju je predikat ' neuspešno(x, y),' kjer je x= študent in y= predmet .
Ker je samo en študent, ki mu matematika ni uspela, bomo za to uporabili naslednjo predstavitev:
∃(x) [ študent(x) → ni uspel (x, matematika) ∧∀ (y) [¬(x==y) ∧ študent(y) → ¬ni uspel (x, matematika)] .

Proste in vezane spremenljivke:

Kvantifikatorji medsebojno delujejo s spremenljivkami, ki se pojavijo na primeren način. V logiki prvega reda obstajata dve vrsti spremenljivk, ki sta navedeni spodaj:

Prosta spremenljivka: Za spremenljivko pravimo, da je prosta spremenljivka v formuli, če se pojavi zunaj obsega kvantifikatorja.

Primer: ∀x ∃(y)[P (x, y, z)], kjer je z prosta spremenljivka.

Vezana spremenljivka: Za spremenljivko pravimo, da je vezana spremenljivka v formuli, če se pojavi v obsegu kvantifikatorja.

Primer: ∀x [A (x) B( y)], tukaj sta x in y vezani spremenljivki.