Kateri so faktorji števila 45? 1, 3, 5, 9, 15 in 45.
Se sprašujete, kako sem prišel do teh številk? Faktoring! Ker zagotavlja matematično osnovo za bolj zapletene sisteme, je ključnega pomena učenje faktoriziranja. Ne glede na to, ali se učite za izpit iz algebre, se obnavljate za SAT ali ACT ali pa želite le osvežiti in se spomniti, kako faktorizirati števila za višje stopnje matematike, je to vodnik za vas.
Kaj je faktoring?
Faktoring je postopek iskanja vsakega celega števila, ki ga je mogoče pomnožiti z drugim celim številom, da je enako ciljnemu številu . Oba večkratnika bosta faktorja ciljnega števila.
Faktoriranje števil se morda zdi dolgočasno opravilo ali učenje na pamet brez končnega cilja, vendar je faktoring tehnika, ki pomaga zgraditi hrbtenico veliko bolj zapletenih matematičnih procesov.
Če ne bi vedeli, kako faktorizirati, bi bilo naravnost težko (če ne celo nemogoče) razumeti polinome in račune in bi celo naredilo preproste naloge, kot je razdelitev čeka, ki bi jih bilo težko razumeti v glavi.
Kateri so faktorji števila 45? Faktoring v akciji
Ta koncept je morda težko vizualizirati, zato si oglejmo vse dejavnike 45, da vidimo ta proces v akciji. Faktorji števila 45 so pari števil, ki so enaki 45, če jih pomnožimo skupaj :
1 & 45 (ker je 1 * 45 = 45)
3 & 15 (ker je 3 * 15 = 45)
5 & 9 (ker je 5 * 9 = 45)
Torej v obliki seznama, 45 faktorjev je 1, 3, 5, 9, 15 in 45 .
Na našo srečo faktoring zahteva samo zgornji dve funkciji na tej sliki (jua!)
Prafaktorizacija in prafaktorji števila 45
Praštevilo je vsako celo število, večje od 1, ki lahko samo deliti (enakomerno) z 1 in samim seboj. Seznam najmanjših praštevil je 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... in tako naprej.
Prime faktorizacija pomeni najti faktorje praštevil ciljnega števila, ki so, ko jih pomnožimo, enaki temu ciljnemu številu. Torej, če kot ciljno število uporabljamo 45, želimo najti samo prafaktorje števila 45, ki jih je treba pomnožiti, da bodo enaki 45.
Iz faktorjev z zgornjega seznama 45 vemo, da so samo nekateri od teh faktorjev (3 in 5) praštevila. Vemo pa tudi, da 3 * 5 velja ne enako 45. Torej je 3 * 5 nepopolna prafaktorizacija.
Najlažji način za iskanje a popolna prafaktorizacija katerega koli danega ciljnega števila je uporaba tega, kar je v bistvu 'obrnjeno' deljenje in deljenje samo z najmanjšim praštevilom, ki se lahko prilega vsakemu rezultatu.
Na primer:
Ciljno število (45) delite z najmanjšim praštevilom, ki ga je lahko faktor. V tem primeru je 3.
Končamo s 15. Sedaj delimo 15 z najmanjšim praštevilom, ki ga je lahko faktor. V tem primeru je spet 3.
Na koncu dobimo rezultat 5. Sedaj delimo 5 z najmanjšim praštevilom, ki ga je lahko faktor. V tem primeru je 5.
Ostane nam 1, tako da smo končali.
Prafaktorizacija bo vsa števila na 'zunanji strani' pomnožena skupaj. Če jih pomnožimo skupaj, bo rezultat 45. (Opomba: ne vključujemo 1, ker 1 ni praštevilo.)
Naša končna prafaktorizacija števila 45 je 3 * 3 * 5.
Drugačna vrsta Prime.
Ugotavljanje faktorjev poljubnega števila
Pri ugotavljanju dejavnikov, najhitrejši način je najti faktor parov kot smo storili prej za vse faktorje 45. Z iskanjem parov prepolovite svoje delo, saj hkrati najdete najmanjši in največji faktor.
Najhitrejši način, da ugotovite vse pare faktorjev, ki jih boste potrebovali za faktorizacijo ciljnega števila, je, da poiščete nadomestni koren ciljnega števila (ali kvadratni koren in zaokrožite navzdol na najbližje celo število) in to številko uporabite kot ustavljanje točka za iskanje majhnih faktorjev.
Zakaj? Ker boste vse faktorje, ki so večji od kvadrata, že našli z iskanjem parov faktorjev manjših faktorjev. In te faktorje boste ponovili le, če boste še naprej poskušali najti faktorje, večje od kvadratnega korena.
Ne skrbite, če to zdaj zveni zmedeno! Delali bomo s primerom, da vam pokažemo, kako se lahko izognete zapravljanju časa pri ponovnem iskanju istih faktorjev.
Poglejmo torej metodo v akciji za iskanje vseh faktorjev od 64:
Najprej vzamemo kvadratni koren iz 64.
√64 = 8
Zdaj vemo samo da se osredotočimo na cela števila od 1 do 8, da poiščemo prvo polovico vseh faktorskih parov.
#1: Naš prvi faktorski par bo 1 & 64
#2: 64 je sodo število, tako da bo naš naslednji par faktorjev 2 & 32.
#3: 64 ni mogoče enakomerno deliti s 3, zato 3 NI faktor.
#4: 64/4 = 16, tako da bo naš naslednji par faktorjev 4 & 16.
#5: 64 ni enakomerno deljivo s 5, zato 5 NI faktor 64.
#6: 6 ne gre enakomerno v 64, tako da 6 NI faktor 64.
#7: 7 ne gre enakomerno v 64, tako da 7 NI faktor 64.
#8: 8 * 8 (8 na kvadrat) je enako 64, torej je 8 faktor 64.
In tu se lahko ustavimo, ker je 8 kvadratni koren iz 64. Če bi še naprej poskušali najti faktorje, bi samo ponovili večja števila iz naših prejšnjih parov faktorjev (16, 32, 64).
Naš končni seznam faktorjev 64 je 1, 2, 4, 8, 16, 32 in 64.
Faktorji (kot so račke) so vedno boljši v parih.
Bližnjice za iskanje dejavnikov
Zdaj pa poglejmo, kako lahko hitro poiščite najmanjše faktorje (in s tem pare faktorjev) ciljnega števila. Spodaj sem opisal nekaj koristnih trikov, s katerimi lahko ugotovite, ali so števila od 1 do 11 faktorji danega števila.
1) Kadarkoli želite število faktorizirati, lahko vedno takoj začnete z dvema faktorjema: 1 in ciljnim številom (na primer 1 in 45, če faktorjirate 45). Vsako število (razen 0) lahko vedno pomnožimo z 1, da je enako samo sebi, torej 1 bo nenehno biti dejavnik.
2) Če je ciljno število sodo, bodo vaši naslednji faktorji 2 in polovica ciljnega števila. Če je število liho, samodejno veste, da ga ni mogoče enakomerno deliti z 2, zato 2 NE bo faktor. (Pravzaprav, če je ciljno število liho, ne bo imelo faktorjev NOBENEGA sodega števila.)
3) Hiter način, da ugotovite, ali je število deljivo s 3, je, da seštejete števke v ciljnem številu. Če je 3 faktor vsote števk, potem je 3 tudi faktor ciljnega števila.
Recimo, da je naše ciljno število 117 in ga moramo faktorizirati. Ali je 3 dejavnik, lahko ugotovimo tako, da seštejemo številke ciljnega števila (117):
1 + 1 + 7 = 9
pretvorba niza v int v javi
3 je mogoče pomnožiti s 3, da je enako 9, tako da bo 3 lahko enakomerno vključeno v 117.
117/3 = 39
3 in 39 sta faktorja števila 117.
4) Ciljna številka bo imel samo faktor 4, če je to ciljno število sodo . Če je, lahko ugotovite, ali je 4 faktor, tako da pogledate rezultat prejšnjega para faktorjev. Če je pri deljenju ciljnega števila z 2 rezultat še vedno sodo, bo ciljno število prav tako deljivo s 4. V nasprotnem primeru ciljno število NE bo imelo faktorja 4.
Na primer:
18/2 = 9. 18 NI deljivo s 4, ker je 9 liho število.
56/2 = 28. 56 JE deljivo s 4, ker je 28 sodo število.
5) 5 bo a faktor vseh števil, ki se končajo s števko 5 ali 0 . Če se tarča konča s katero koli drugo številko, ne bo imela faktorja 5.
6) 6 bo vedno faktor ciljne številke če ima ciljno število faktorja OBA 2 in 3 . Če ne, 6 ne bo dejavnik.
7) na žalost, ni nobenih bližnjic, da bi ugotovili, ali je 7 dejavnik števila, razen pomnjenja večkratnikov števila 7.
8) Če cilj število NIMA faktorjev 2 in 4, prav tako ne bo imelo faktorja 8 . Če ima faktorja 2 in 4, je morda imajo faktor 8, vendar boste morali deliti, da boste videli (na žalost ni nobenega zvijačnega trika za to več kot to in zapomniti si večkratnike 8).
9) Ali je 9 faktor, lahko ugotovite tako, da seštevanje števk ciljne številke . Če je njihov seštevek večkratnik števila 9, ima ciljno število 9 kot faktor.
Na primer:
42 → 4 + 2 = 6. 6 NI deljivo z 9, torej 9 NI faktor 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 JE deljivo z 9 (očitno!), torej je 9 faktor 72.
10) Če je tarča številka se konča z 0 , potem bo vedno imel faktor 10. Če ne, 10 ne bo faktor.
enajst) Če je ciljno število a dvomestno število, pri čemer se obe števki ponavljata (22, 33, 66, 77 ...), potem bo imel 11 kot faktor. Če je trimestno število ali več, boste morali sami preprosto preizkusiti, ali je deljivo z 11.
12+) Na tej točki ste verjetno že našli svoja večja števila, kot so 12, 13 in 14, tako da poiščete svoje manjše faktorje in sestavite faktorske pare. Če ne, jih boste morali preizkusiti ročno, tako da jih razdelite na ciljno število.
Če se naučite svojih tehnik hitrega faktoriziranja, bodo vsi ti nadležni kosi prišli na svoje mesto.
Namigi za zapomnitev 45 dejavnikov
Če je vaš cilj zapomniti vse faktorje 45, potem lahko vedno uporabite zgornje tehnike za iskanje parov faktorjev.
Kvadratni koren iz 45 je nekje med 6 in 7 (6^2 = 36 in 7^2 = 49). Zaokrožite navzdol na 6, kar bo največje majhno število, ki ga morate preizkusiti.
Veste, da bo prvi par samodejno 1 & 45. Prav tako veste, da 2, 4 in 6 ne bodo faktorji, ker je 45 liho število.
4 + 5 = 9, torej bo 3 faktor (prav tako 15, ker je 45/3 = 15).
In končno, 45 se konča s 5, tako da bo 5 faktor (prav tako 9, ker je 45/5 = 9).
To kaže na to lahko vedno ugotoviti faktorje 45 izjemno hitro, tudi če si niste zapomnili natančnih številk na seznamu.
Če pa bi si raje zapomnili vseh 45 dejavnikov posebej, si lahko zapomnite to, za faktor 45 potrebujete le tri najmanjša liha števila (1, 3, 5) . Sedaj jih samo povežite z njihovimi ustreznimi večkratniki, da dobite 45 (45, 15, 9).
Zaključek: Zakaj je faktoring pomemben
Faktoring zagotavlja osnovo višjih oblik matematične misli, zato vam bo učenje faktoriziranja dobro služilo pri vaših trenutnih in prihodnjih matematičnih prizadevanjih.
Ne glede na to, ali se učite prvič ali si samo vzamete čas za osvežitev znanja o faktorjih, vam bodo koraki za razumevanje teh procesov (in poznavanje trikov, kako najučinkoviteje pridobiti faktorje!) pomagali priti tja, kjer želite. biti v vašem matematičnem življenju.
Srečno faktoring!