Izpeljanka Sec x je sec x tan x. Izpeljava Sec x se nanaša na postopek iskanja spremembe sekantne funkcije glede na neodvisno spremenljivko. Poseben postopek iskanja odvoda za trigonometrične funkcije se imenuje trigonometrična diferenciacija, odvod Sec x pa je eden ključnih rezultatov pri trigonometričnem diferenciranju.

V tem članku bomo izvedeli o odvodu sec x in njegovi formuli, vključno z dokazom formule z uporabo prvega načela odvodov, pravila kvocienta in verižnega pravila.

ključ za vstavljanje prenosnika

Kaj je izpeljava v matematiki?

The izpeljanka funkcije je hitrost spremembe funkcije glede na katero koli neodvisno spremenljivko. Odvod funkcije f(x) je označen kot f'(x) ali (d /dx) [f(x)]. Razlikovanje a trigonometrična funkcija se imenuje odvod trigonometrične funkcije ali trigonometričnih odvodov.

Kaj je izpeljanka Sec x?

Odvod sekunde x je (sec x ).(tan x). Odvod sekunde x je hitrost spremembe glede na kot, tj. x. Med izpeljankami trigona je izpeljanka sekunde x ena izmed izpeljank. Rezultanta odvoda sec x je (sec x ).(tan x) .

Izpeljanka formule Sec x

Formula za odvod sekunde x je podana z:

d/dx [sek x] = (sek x).(tan x)

oz

(sek x)' = (sek x).(tan x)

Dokaz o izpeljavi razdelka x

Odvod od sec x je mogoče dokazati na naslednje načine:

• Z uporabo prvega principa izpeljave
• Z uporabo pravila kvocienta
• Z uporabo verižnega pravila

Izpeljava Sec x po prvem principu izpeljave

Za dokazovanje odvoda sec x z uporabo Prvo načelo izpeljave , bomo uporabili osnovne meje in trigonometrične formule, ki so navedene spodaj:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim_x→0(brez x) / x = 1
3. 1/cos x = sekunda x
4. sin x/cos x = tan x.

Začnimo z dokazom za odvod od sec x, predpostavimo, da je f(x) = sec x.

Po prvem principu je odvod funkcije f(x)

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Ker je f(x) = sec x, imamo f(x + h) = sec (x + h).

Če nadomestimo te vrednosti v (1),

f’ (x) = lim_h→0[s (x + h) – s x]/h

⇒ lim_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {Po 1}

⇒ 1/cos x lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Množi in deli s h/2,

⇒ 1/cos x lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Ko je h → 0, imamo h/2 → 0. Torej,

⇒ 1/cos x Lim_h/2->0greh (h/2) / (h/2). lim_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {z 2}

⇒ sek x · tan x {3 in 4}

Zato je f'(x) = d/dx [sek x] = sekund x. tan x

Odvod Sec x po pravilu kvocienta

Za dokazovanje odvoda sec x z uporabo Pravilo kvocienta , uporabili bomo osnovne izpeljanke in trigonometrične formule ki so navedeni spodaj:

1. sec x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

Začnimo z dokazom odvoda sec x, predpostavimo, da je f(x) = sec x = 1/cos x.

Imamo f(x) = 1/cos x = u/v

Po pravilu količnika,

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²x

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sec x · tan x

Zato je f'(x) = d/dx [sek x] = sekund x. tan x

Izpeljava Sec x po verižnem pravilu

Za dokazovanje odvoda sin x z uporabo pravilo verige , bomo uporabili osnovne izpeljanke in trigonometrične formule, ki so navedene spodaj:

1. a^-m= 1/a^m
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [xⁿ] = nx^n-1

Začnimo z dokazom odvoda sec x, predpostavimo, da je f(x) = sec x = 1/cos x.

F(x) lahko zapišemo kot,

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

Po pravilu moči in pravilu verige,

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {Po 3}

⇒ -1/cos²x · (- sin x) {Po 1 & 2}

⇒ (sin x) / cos²x

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sec x · tan x

Zato je f'(x) = d/dx [sek x] = sekund x. tan x

Več o,

• Izpeljanka Cosec x
• Formule diferenciacije
• Diferenciacija trigonometričnih funkcij

Izpeljanka Sec x Primeri

Primer 1: Poiščite odvod od sec x ·tan x.

rešitev:

Naj bo f(x) = sec x · tan x = u.v

Po pravilu izdelka,

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (sek x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (sek x)

⇒ (sek x)(sek²x) + (tan x) (sek x · tan x)

⇒ odd³x + sec x tan²x

Zato je f'(x)=sek³x + sec x tan²x.

Primer 2: Poiščite odvod od (sek x) ² .

rešitev:

Naj bo f(x) = (sek x)²

Po pravilu moči in pravilu verige,

f'(x) = 2 s x d/dx (s x)

⇒ 2 s x · (s x · tan x)

⇒ 2 sek²x torej x

Zato je f'(x)=2 s²x torej x.

Primer 3: Poiščite odvod od sek ^-1 x.

rešitev:

Naj bo y = sek^-1x.

Potem je sec y = x … (1)

Razlikovanje obeh strani glede na x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sek y · tan y)… (2)

Z enim od trigonometrične identitete ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Zato je f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Izpeljanka Sec x Practice Questions

Q1. Poiščite odvod sekunde 7x

Q2. Poiščite odvod x².sec x

Q3 . Oceni: (d/dx) [sek x/(x²+ 2)]

Q4 . Ovrednotite odvod od: sin x. tan x. posteljica x

V5 . Najdi: (tan x)^{sekunda x}

Izpeljanka Sec x Pogosta vprašanja

Kaj je derivat?

Odvod funkcije je opredeljen kot stopnja spremembe funkcije glede na spremenljivko.

Napišite formulo za odvod sekunde x.

Formula za odvod sekunde x je:

d/dx(sec x) = sec x. tan x

Kaj je odvod sekunde (-x)?

Izpeljanka sec (-x) je sec(-x).tan(-x).(-1)

Katere so različne metode za dokazovanje izpeljave Sec x?

Različne metode za dokazovanje odvoda sin x so:

• Z uporabo prvega principa izpeljave
• Po pravilu kvocienta
• Po verižnem pravilu

Kaj je odvod Negativne sekunde x?

Izpeljanka negativnega sec x, tj. -sec x je (-sec x. tan x).

Kaj je derivat Cos x?

Odvod cos x je -sin x.

Kaj je odvod 2 s x?

Odvod 2 s x je 2 s x. tan x

Kaj je derivat Tan x?

Izpeljanka tan x je sek²x.