Podana matrika prihod [] in celo število k naloga je prešteti vse podnize, katerih vsota je deljivo s k .
Primeri:
Vnos: arr[] = [4 5 0 -2 -3 1] k = 5
Izhod: 7
Pojasnilo: Obstaja 7 podnizov, katerih vsota je deljiva s 5: [4 5 0 -2 -3 1] [5] [5 0] [5 0 -2 -3] [0] [0 -2 -3] in [-2 -3].Vnos: arr[] = [2 2 2 2 2 2] k = 2
Izhod: 21
Pojasnilo: Vse vsote podnizov so deljive z 2.Vnos: arr[] = [-1 -3 2] k = 5
Izhod:
Pojasnilo: Ni podniza, katerega vsota je deljiva s k.
Kazalo vsebine
[Naivni pristop] Ponavljanje čez vse podnize
Ideja je iterirati čez vse možne podnize in hkrati slediti vsota podniza po modulu k . Za katero koli podmatriko, če podmatrika modula k postane 0, povečajte število za 1. Po ponavljanju vseh podmatrik vrnite štetje kot rezultat.
C++// C++ Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays #include
// C Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays #include
// Java Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays import java.util.*; class GfG { static int subCount(int[] arr int k) { int n = arr.length res = 0; // Iterating over starting indices of subarray for (int i = 0; i < n; i++) { int sum = 0; // Iterating over ending indices of subarray for (int j = i; j < n; j++) { sum = (sum + arr[j]) % k; if (sum == 0) res += 1; } } return res; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {4 5 0 -2 -3 1}; int k = 5; System.out.println(subCount(arr k)); } }
# Python Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K # by iterating over all possible subarrays def subCount(arr k): n = len(arr) res = 0 # Iterating over starting indices of subarray for i in range(n): sum = 0 # Iterating over ending indices of subarray for j in range(i n): sum = (sum + arr[j]) % k if sum == 0: res += 1 return res if __name__ == '__main__': arr = [4 5 0 -2 -3 1] k = 5 print(subCount(arr k))
// C# Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays using System; using System.Collections.Generic; class GfG { static int subCount(int[] arr int k) { int n = arr.Length res = 0; // Iterating over starting indices of subarray for (int i = 0; i < n; i++) { int sum = 0; // Iterating over ending indices of subarray for (int j = i; j < n; j++) { sum = (sum + arr[j]) % k; if (sum == 0) res += 1; } } return res; } static void Main() { int[] arr = { 4 5 0 -2 -3 1 }; int k = 5; Console.WriteLine(subCount(arr k)); } }
// JavaScript Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // by iterating over all possible subarrays function subCount(arr k) { let n = arr.length res = 0; // Iterating over starting indices of subarray for (let i = 0; i < n; i++) { let sum = 0; // Iterating over ending indices of subarray for (let j = i; j < n; j++) { sum = (sum + arr[j]) % k; if (sum === 0) res += 1; } } return res; } // Driver Code let arr = [4 5 0 -2 -3 1]; let k = 5; console.log(subCount(arr k));
Izhod
7
Časovna zapletenost: O(n^2), ko ponavljamo vse možne začetne in končne točke podnizov.
Pomožni prostor: O(1)
[Pričakovani pristop] Uporaba vsote predpone modulo k
Ideja je uporaba Tehnika vsote predpon skupaj z Zgoščevanje . Če natančno opazujemo, lahko rečemo, da če ima podmatrika arr[i...j] vsoto, deljivo s k, bo (predpona vsota[i] % k) enaka (predpona vsota[j] % k). Tako lahko ponavljamo arr[], medtem ko vzdržujemo zgoščen zemljevid ali slovar, da preštejemo število (predpona vsota mod k). Za vsak indeks i bo število podnizov, ki se končajo na i in imajo vsoto, deljivo s k, enako številu pojavitev (predpona sum[i] mod k) pred i.
Opomba: Negativno vrednost (predpona sum mod k) je treba obravnavati ločeno v jezikih, kot je C++ Java C# in JavaScript medtem ko v Python (predpona vsota mod k) je vedno nenegativna vrednost, saj ima predznak delitelja, ki je k .
C++// C++ Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // using Prefix Sum and Hash map #include
// Java Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // using Prefix Sum and Hash map import java.util.*; class GfG { static int subCount(int[] arr int k) { int n = arr.length res = 0; Map<Integer Integer> prefCnt = new HashMap<>(); int sum = 0; // Iterate over all ending points for (int i = 0; i < n; i++) { // prefix sum mod k (handling negative prefix sum) sum = ((sum + arr[i]) % k + k) % k; // If sum == 0 then increment the result by 1 // to count subarray arr[0...i] if (sum == 0) res += 1; // Add count of all starting points for index i res += prefCnt.getOrDefault(sum 0); prefCnt.put(sum prefCnt.getOrDefault(sum 0) + 1); } return res; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {4 5 0 -2 -3 1}; int k = 5; System.out.println(subCount(arr k)); } }
# Python Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K # using Prefix Sum and Dictionary from collections import defaultdict def subCount(arr k): n = len(arr) res = 0 prefCnt = defaultdict(int) sum = 0 # Iterate over all ending points for i in range(n): sum = (sum + arr[i]) % k # If sum == 0 then increment the result by 1 # to count subarray arr[0...i] if sum == 0: res += 1 # Add count of all starting points for index i res += prefCnt[sum] prefCnt[sum] += 1 return res if __name__ == '__main__': arr = [4 5 0 -2 -3 1] k = 5 print(subCount(arr k))
// C# Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // using Prefix Sum and Hash map using System; using System.Collections.Generic; class GfG { static int SubCount(int[] arr int k) { int n = arr.Length res = 0; Dictionary<int int> prefCnt = new Dictionary<int int>(); int sum = 0; // Iterate over all ending points for (int i = 0; i < n; i++) { // prefix sum mod k (handling negative prefix sum) sum = ((sum + arr[i]) % k + k) % k; // If sum == 0 then increment the result by 1 // to count subarray arr[0...i] if (sum == 0) res += 1; // Add count of all starting points for index i if (prefCnt.ContainsKey(sum)) res += prefCnt[sum]; if (prefCnt.ContainsKey(sum)) prefCnt[sum] += 1; else prefCnt[sum] = 1; } return res; } static void Main() { int[] arr = { 4 5 0 -2 -3 1 }; int k = 5; Console.WriteLine(SubCount(arr k)); } }
// JavaScript Code to Count Subarrays With Sum Divisible By K // using Prefix Sum and Hash map function subCount(arr k) { let n = arr.length res = 0; let prefCnt = new Map(); let sum = 0; // Iterate over all ending points for (let i = 0; i < n; i++) { // prefix sum mod k (handling negative prefix sum) sum = ((sum + arr[i]) % k + k) % k; // If sum == 0 then increment the result by 1 // to count subarray arr[0...i] if (sum === 0) res += 1; // Add count of all starting points for index i res += (prefCnt.get(sum) || 0); prefCnt.set(sum (prefCnt.get(sum) || 0) + 1); } return res; } // Driver Code let arr = [4 5 0 -2 -3 1]; let k = 5; console.log(subCount(arr k));
Izhod
7
Časovna zapletenost: O(n), saj ponavljamo matriko samo enkrat.
Pomožni prostor: O(min(n k)) kot največ k ključi so lahko prisotni v razpršenem zemljevidu ali slovarju.