Zaporedni notranji koti se nahajajo na istih straneh prečnice in pri vzporednih premicah se zaporedni notranji koti seštejejo do 180°, kar pomeni dopolnilne narave zaporednih notranjih kotov.
Ta članek raziskuje skoraj vse možnosti, povezane z zaporednimi notranjimi koti, ki se imenujejo tudi sonotranji koti. Ta članek pokriva podrobno razlago o zaporednih notranjih kotih, vključno z njihovo definicijo, drugimi koti, povezanimi s prečnimi koti, in tudi izreki, povezanimi z zaporednimi notranjimi koti.
Kazalo
- Kaj so zaporedni notranji koti?
- Zaporedni notranji koti za vzporedne črte
- Izrek o zaporednem notranjem kotu
- Obrat izreka o zaporednem notranjem kotu
- Zaporedni notranji koti paralelograma
- Zaporedni notranji koti – pogosta vprašanja
Kaj so zaporedni notranji koti?
Zaporedni notranji kot je par nesosednjih notranjih kotov, ki ležita na isti strani transverzale. Stvari, ki se pojavljajo ena poleg druge, se imenujejo 'zaporedne'. Na notranji strani transverzale ležijo zaporedni notranji koti drug ob drugem. Da jih prepoznate, si oglejte spodnjo sliko in atribute zaporednih notranjih kotov.
- Oglišča zaporednih notranjih kotov se spreminjajo.
- Nahajajo se med dvema črtama.
- Nahajajo se na isti prečni strani.
- Imata nekaj skupnega.
Definicija zaporednih notranjih kotov
Kadar transverzala seka dve vzporedni ali nevzporedni premici, se pari kotov na isti strani transverzale in znotraj para premic imenujejo zaporedni notranji koti ali sonotranji koti.
Primer zaporednih notranjih kotov
Na zgornji sliki je vsak par kotov, kot npr 3 in 6 , 4 in 5 (oba sta na sliki označena z isto barvo) so primeri zaporednih notranjih kotov, saj so navedeni na isti strani prečne črte l in ležijo med premicama m in n.
Ali so zaporedni notranji koti skladni?
Da bi bila katera koli dva kota skladna, morata biti enaka po meri, toda kot že vemo, ni take lastnosti, povezane z zaporednimi notranjimi koti, ki bi določala njuno enakost. Tako zaporedni notranji koti niso skladni.
Preberite več o Skladnost trikotnikov .
Zaporedni notranji koti za vzporedne črte
Pari kotov, ki so na isti strani prečne premice in se srečajo z dvema vzporednima premicama, so znani kot zaporedni notranji koti. Imata skupno oglišče in se nahajata na sredini vzporednic. Notranji koti, ki si sledijo, so dopolnilni, če je njihova vsota meritev 180 stopinj. Ta geometrijska ideja je ključnega pomena za številne naloge, kot je računanje neznanih kotov in razumevanje povezav med koti, ki jih ustvarijo vzporedne črte.
Preberite več o Vzporedne črte .
Lastnosti zaporednih notranjih kotov
Vsekakor so naslednje označene lastnosti zaporednih notranjih kotov za vzporednice, ki jih seka prečnica:
- Seštevek zaporednih notranjih kotov znaša 180°.
- Zaporedni notranji koti se nahajajo med vzporednicama in na isti strani prečnice.
- Drugi koti so med njimi vzdolž transverzale; nista drug poleg drugega.
- Zaporedni notranji koti imajo podobne velikosti, če sta premici vzporedni.
- S transverzalno tvorijo linearni par, ki jim dodaja komplementaren značaj.
- Premici, ki sta vzporedni, ustrezata izmeničnim notranjim kotom na drugi strani transverzale.
Izrek o zaporednem notranjem kotu
Izrek o zaporednem notranjem kotu določa razmerje med zaporednima notranjima kotoma. 'Teorem o zaporednem notranjem kotu' trdi, da je vsak par zaporednih notranjih kotov suplementen, če transverzala sreča dve vzporedni premici, kar pomeni, da je vsota zaporednih notranjih kotov enaka 180°.
Dokaz izreka o zaporednem notranjem kotu
Če želite razumeti izrek o zaporednem notranjem kotu, si oglejte spodnjo ilustracijo.
Predpostavlja se, da sta n in m vzporedna, o pa transverzala.
∠2 = ∠6 (ustrezni koti) . . . (jaz)
∠2 + ∠4 = 180° (Dodatni linearni par kotov) . . . (ii)
Če v enačbi (ii) nadomestimo ∠2 z ∠6, dobimo
∠6 + ∠4 = 180°
Podobno lahko dokažemo, da je ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (ustrezni koti) . . . (iii)
∠1 + ∠3 = 180° (Dopolnilni linearni par kotov) . . . (iv)
Ko ∠1 nadomestimo z ∠5 v enačbi (iv), dobimo
∠5 + ∠3 = 180°
Kot lahko vidite, je ∠4 + ∠6 = 180° in ∠3 + ∠5 = 180°
Kot rezultat je dokazano, da so zaporedni notranji koti dopolnilni.
Obrat izreka o zaporednem notranjem kotu
V skladu z obratnim izrekom o zaporednem notranjem kotu je če transverzala seka dve premici tako, da je par zaporednih notranjih kotov suplementen, potem sta premici vzporedni.
podatkovni tipi java
Dokaz obratnega izreka o zaporednem notranjem kotu
Dokaz in nasprotje tega izreka sta podana spodaj.
Z uporabo iste ilustracije
∠6 + ∠4 = 180° (zaporedni notranji koti) . . . (jaz)
Ker ∠2 in ∠4 tvorita ravno črto,
∠2 + ∠4 = 180° (Dodatni linearni par kotov) . . . (ii)
Ker sta desni strani enačb (i) in (ii) enaki, lahko enačimo levi strani enačb (i) in (ii) in to izrazimo kot:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
stlc
Ko to rešimo, dobimo ∠2 = ∠6, kar proizvede podoben par v vzporednih premicah.
Tako je na zgornji sliki en niz povezanih kotov enak, kar se lahko zgodi le, če sta premici vzporedni. To vodi do dokaza nasprotnega izreka o zaporednem notranjem kotu: če transverzala prečka dve premici tako, da sta dva zaporedna notranja kota dopolnilna,
Zaporedni notranji koti paralelograma
Ker sta nasprotni strani paralelograma vedno vzporedni, so zaporedni notranji koti paralelograma vedno dopolnilni. Preglejte spodnji paralelogram, kjer so ∠A in ∠B, ∠B in ∠C, ∠C in ∠D ter ∠D in ∠A zaporedni notranji koti. To je mogoče razložiti na naslednji način:
Če upoštevamo AB || CD in BC kot transverzala, torej
∠B + ∠C = 180°
Če upoštevamo AB || CD in AD kot transverzali torej
∠A + ∠D = 180°
Če upoštevamo AD || BC in CD kot transverzali torej
∠C + ∠D = 180°
Če upoštevamo AD || BC in AB kot transverzali, torej
∠A + ∠B = 180°
Preberi več,
- Koti
- Vrste kotov
- Nadomestni zunanji koti
Rešeni primeri zaporednih notranjih kotov
Primer 1: Če transverzala seka dve vzporedni premici in par zaporednih notranjih kotov meri (4x + 8)° in (16x + 12)°, izračunajte vrednost x in vrednost obeh zaporednih notranjih kotov.
rešitev:
Ker sta podani premici vzporedni, sta notranja kota (4x + 8)° in (16x + 12)° zaporedna. Ti koti so dodatni glede na izrek o zaporednem notranjem kotu.
Kot rezultat je (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Zamenjajmo zdaj vrednosti naslednjih notranjih kotov z x.
Tako je 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° in
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Tako je vrednost obeh zaporednih notranjih kotov 40° in 140°.
Primer 2: Vrednost ∠ 3 je 85 ° in ∠6 je 110 ° . Zdaj preverite, ali sta črti 'n' in 'm' vzporedni.
rešitev:
Če sta kota 110° in 85° na zgornji sliki dopolnilna, sta premici 'n' in 'm' vzporedni.
Vendar pa je 110° + 85° = 195°, kar pomeni, da 110° in 85° NISO dopolnilna.
Posledično dane premice NISO vzporedne v skladu z izrekom o zaporednih notranjih kotih.
Primer 3: Poiščite manjkajoče kote ∠3, ∠5 in ∠6. V diagramu je ∠4 = 65°.
json iz predmeta java
rešitev:
Podano: ∠4 = 65°, ∠4 in ∠6 sta torej ustrezna kota;
∠6 = 65°
Po izreku o dodatnih kotih vemo;
∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Od,
∠3 = ∠6
Zato je ∠3 = 115°.
Vadbene naloge o sonotranjih kotih
Problem 1: V paru vzporednih črt, ki jih seka prečnica, če meri en sonotranji kot (2x – 7)° in drugi (x + 1)°, kakšna je potem mera obeh sonotranjih kotov?
Problem 2: Če je kot P sonotranji kot s kotom Q na paru vzporednih premic in kot Q meri 60°, kakšna je mera kota P?
Problem 3: V paru vzporednih premic, ki jih seka prečnica, je vsota obeh zaporednih notranjih kotov (3z-8)° in je eden od sonotranjih kotov z. Nato poiščite vrednost obeh zaporednih notranjih kotov.
Zaporedni notranji koti – pogosta vprašanja
Določite zaporedne notranje kote.
Zaporedni notranji koti so pari kotov, ki jih tvorita dve vzporedni premici in prečnica, ki ležita na isti strani prečnice in na notranji strani vzporednic.
Kaj je izrek o zaporednih notranjih kotih?
Izrek o zaporednih notranjih kotih navaja, da ko dve vzporedni premici seka prečna premica, so zaporedni notranji koti, ki nastanejo na isti strani prečne premice, dopolnilni, kar pomeni, da njihove mere znašajo 180°.
Ali je vedno potrebno imeti zaporedne notranje kote?
Ne, vsi zaporedni notranji koti niso dopolnilni. Uporabne so le, če transverzala poteka vzdolž vzporednic. Upoštevati je treba, da lahko zaporedna notranja kota nastaneta tudi, ko transverzala prečka dve nevzporedni premici, čeprav v tej situaciji niso dopolnilni.
Navedite primer zaporednega notranjega kota v realnem svetu.
V dejanskem življenju ste lahko priča zaporednim notranjim kotom na različnih mestih, kot je okenska rešetka z navpičnimi in vodoravnimi palicami. Izdelani so tako, da dve vodoravni palici (dve vzporedni črti) presekata z navpično palico (prečno).
Kakšna so pravila treh sočasnih kotov?
Tri pravila sonotranjih kotov so:
- Zbirka parov kotov, ustvarjenih, ko prečna premica naleti na vzporedne črte, je znana kot sonotranji koti.
- Znotraj vzporednic so sonotranji koti.
- Vsota sonotranjih kotov je 180 stopinj.
Kakšno je razmerje med zaporednimi notranjimi koti in vzporednimi premicami?
Zaporedni notranji koti so koti, ki nastanejo na notranji strani prečnice, ko ta prečka dve vzporedni premici. Zaporedni notranji koti, ki nastanejo, ko transverzala potuje čez dve vzporedni premici, se dopolnjujejo.
Ali seštevek zaporednih notranjih kotov znaša 180°?
Da, v primeru vzporednih črt seštevek zaporednih notranjih kotov znaša 180°. Toda za nevzporedne črte ni natančne vrednosti, ki bi jo ti koti sešteli.
Kakšne so nekatere razlike med zaporednimi in alternativnimi notranjimi koti?
Pari kotov na isti strani prečne črte glede na dve vzporedni črti so znani kot zaporedni notranji koti. Pari kotov, ki so na zunanji strani prečnice in znotraj vzporednic, so znani kot nadomestni notranji koti.
Medtem ko so nadomestni koti skladni, če sta črti vzporedni, seštevek zaporednih kotov znaša 180 stopinj. Oba tipa imata edinstvene geometrijske značilnosti in sta pomembna v geometriji.
Ali sta sonotranji in zaporedni notranji kot enaka?
Da, sonotranji in zaporedni notranji koti so imena istih parov kotov.
Kakšna je lastnost sonotranjih kotov?
Lastnost sonotranjih kotov je, da seštejejo 180 stopinj, ko dve vzporedni premici seka prečnica.
Kaj so zaporedni notranji in zunanji koti?
Ključne razlike med zaporednimi notranjimi in zunanjimi koti so navedene na naslednji način:
Lastnina Zaporedni notranji koti Zaporedni zunanji koti Lokacija Na isti strani transverzale, med vzporednicama Na nasprotnih straneh prečnice, ena zunaj in ena znotraj vzporednic Razmerje Dodatno (vsota je enaka 180 stopinj) Dodatno (vsota je enaka 180 stopinj)