V analiza algoritmov , se asimptotični zapisi uporabljajo za ovrednotenje delovanja algoritma, v njegovem najboljše in najslabše primere . Ta članek bo obravnaval zapis Big-Omega, ki ga predstavlja grška črka (Ω).

Kazalo

• Kaj je zapis Big-Omega Ω?
• Opredelitev zapisa Big-Omega Ω?
• Kako določiti zapis Big-Omega Ω?
• Primer zapisa Big-Omega Ω
• Kdaj uporabiti zapis Big-Omega Ω?
• Razlika med zapisom Big-Omega Ω in Little-Omega ω
• Pogosto zastavljena vprašanja o zapisu Big-Omega Ω

Kaj je zapis Big-Omega Ω?

Big-Omega Ω zapis , je način izražanja asimptotična spodnja meja časovne kompleksnosti algoritma, saj analizira najboljšem primeru stanje algoritma. Zagotavlja a spodnja meja na čas, ki ga porabi algoritem glede na velikost vnosa. Označeno je kot Ω(f(n)) , kje f(n) je funkcija, ki predstavlja število operacij (korakov), ki jih algoritem izvede za rešitev problema velikosti n .

Velika Omega Oh Zapis se uporablja, ko moramo najti asimptotična spodnja meja funkcije. Z drugimi besedami, uporabljamo Big-Omega Oh ko želimo predstaviti, da bo algoritem vzel vsaj določen čas ali prostor.

Opredelitev zapisa Big-Omega Ω?

Glede na dve funkciji g(n) in f(n) , to pravimo f(n) = Ω(g(n)) , če obstajajo konstante c> 0 in n ₀ >= 0 tako, da f(n)>= c*g(n) za vse n>= n ₀ .

Preprosteje rečeno, f(n) je Ω(g(n)) če f(n) bo vedno rasla hitreje kot c*g(n) za vse n>= n₀kjer sta c in n₀so konstante.

Kako določiti zapis Big-Omega Ω?

V preprostem jeziku, Big-Omega Oh zapis podaja asimptotično spodnjo mejo za funkcijo f(n). Omejuje rast funkcije od spodaj, ko vhod neskončno raste.

Koraki za določitev zapisa Big-Omega Ω:

1. Program razdelite na manjše segmente:

• Algoritem razdelite na manjše segmente, tako da ima vsak segment določeno kompleksnost izvajalnega časa.

2. Poiščite kompleksnost vsakega segmenta:

• Poiščite število operacij, izvedenih za vsak segment (glede na velikost vnosa), ob predpostavki, da je dani vnos tak, da program vzame najmanj časa.

3. Dodajte kompleksnost vseh segmentov:

• Seštejte vse operacije in poenostavite, recimo, da je f(n).

4. Odstranite vse konstante:

• Odstranite vse konstante in izberite člen z najmanjšim vrstnim redom ali katero koli drugo funkcijo, ki je vedno manjša od f(n), ko n teži k neskončnosti.
• Recimo, da je funkcija najmanjšega reda g(n), potem je velika omega (Ω) od f(n) Ω(g(n)).

Primer zapisa Big-Omega Ω:

Razmislite o primeru natisniti vse možne pare matrike . Ideja je, da vodimo dva ugnezdene zanke da ustvarite vse možne pare dane matrike:

// C++ program for the above approach #include  using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) {  for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < n; j++) {  if (i != j)  cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
';  }  } } // Driver Code int main() {  // Given array  int a[] = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  // Function Call  print(a, n);  return 0; }>

// Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) {  for(int i = 0; i < n; i++)   {  for(int j = 0; j < n; j++)   {  if (i != j)  System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]);  }  } } // Driver code public static void main(String[] args) {    // Given array  int a[] = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = a.length;  // Function Call  print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998>

// C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) {  for(int i = 0; i < n; i++)   {  for(int j = 0; j < n; j++)   {  if (i != j)  Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]);  }  } } // Driver Code static void Main() {  // Given array  int[] a = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = a.Length;  // Function Call  print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.>

>

# Python3 program for the above approach # Function to print all possible pairs def printt(a, n) : for i in range(n) : for j in range(n) : if (i != j) : print(a[i], '', a[j]) # Driver Code # Given array a = [ 1, 2, 3 ] # Store the size of the array n = len(a) # Function Call printt(a, n) # This code is contributed by splevel62.>

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>

V tem primeru je očitno, da se stavek za tiskanje izvede n²krat. Zdaj bodo linearne funkcije g(n), logaritemske funkcije g(log n), konstantne funkcije g(1) vedno rasle z manjšo hitrostjo kot n²ko se vhodni obseg nagiba k neskončnosti, je lahko najboljši čas delovanja tega programa Ω(log n), Ω(n), Ω(1) , ali katera koli funkcija g(n), ki je manjša od n²ko n teži k neskončnosti.

Kdaj uporabiti zapis Big-Omega Ω?

Velika Omega Oh zapis je najmanj uporabljen zapis za analizo algoritmov, ker lahko naredi a pravilno ampak nenatančen izjavo o uspešnosti algoritma.

Recimo, da oseba potrebuje 100 minut, da opravi nalogo, nato pa z uporabo zapisa Ω lahko rečemo, da oseba potrebuje več kot 10 minut, da opravi nalogo. Ta izjava je pravilna, vendar ni natančna, saj ne omenja zgornje meje vzeti čas. Podobno lahko z uporabo zapisa Ω rečemo, da je najboljši čas delovanja za binarno iskanje je Ω(1), kar je res, ker vemo, da bi binarno iskanje zahtevalo vsaj konstanten čas za izvedbo, vendar ne zelo natančno, saj v večini primerov binarno iskanje potrebuje log(n) operacij za dokončanje.

java znak v int

Razlika med Big-Omega Ω in Little-Omega oh zapis:

Pogosto zastavljena vprašanja o Velika Omega Oh zapis :

Vprašanje 1: Kaj je Velika omega Ω zapis?

Odgovor: Zapis Big-Omega Ω , je način izražanja asimptotična spodnja meja časovne kompleksnosti algoritma, saj analizira najboljšem primeru stanje algoritma. Zagotavlja a spodnja meja na čas, ki ga porabi algoritem glede na velikost vnosa.

Vprašanje 2: Kakšna je enačba Big-Omega ( Oh) ?

odgovor: Enačba za Big-Omega Oh je:
Glede na dve funkciji g(n) in f(n) , to pravimo f(n) = Ω(g(n)) , če obstajajo konstante c> 0 in n ₀ >= 0 tako, da f(n)>= c*g(n) za vse n>= n ₀ .

3. vprašanje: Kaj pomeni oznaka Omega?

odgovor: Velika Omega Oh pomeni asimptotična spodnja meja funkcije. Z drugimi besedami, uporabljamo Big-Ω, ki predstavlja vsaj količino časa ali prostora, ki ga algoritem potrebuje za izvajanje.

Vprašanje 4: Kakšna je razlika med Big-Omega Ω in Little-Omega oh zapis?

Odgovor: Big-Omega (Ω) opisuje tesna spodnja meja notacija medtem ko Mala omega (ω) opisuje ohlapna spodnja meja zapis.

Vprašanje 5: Zakaj se uporablja Big-Omega Ω?

odgovor: Velika Omega Oh se uporablja za določitev najboljše časovne kompleksnosti ali spodnje meje funkcije. Uporablja se, ko želimo izvedeti najmanj časa, ki ga bo funkcija potrebovala za izvedbo.

Vprašanje 6: Kako je Big Omega Oh zapis drugačen od zapisa Big O?

odgovor: Zapis Big Omega (Ω(f(n))) predstavlja spodnjo mejo kompleksnosti algoritma, kar kaže, da algoritem ne bo deloval bolje od te spodnje meje, medtem ko zapis Big O (O(f(n))) predstavlja zgornjo vezana ali najslabša zapletenost algoritma.

7. vprašanje: Kaj pomeni, če ima algoritem veliko omega kompleksnost Oh (n)?

odgovor: Če ima algoritem kompleksnost Big Omega Ω(n), to pomeni, da je zmogljivost algoritma vsaj linearna glede na velikost vnosa. Z drugimi besedami, čas delovanja ali poraba prostora algoritma naraščata vsaj sorazmerno z velikostjo vnosa.

8. vprašanje: Ali ima lahko algoritem več velikih omega? Oh zapletenosti?

odgovor: Da, algoritem ima lahko več zapletenosti Big Omega, odvisno od različnih vhodnih scenarijev ali pogojev v algoritmu. Vsaka kompleksnost predstavlja spodnjo mejo za posebne primere.

Vprašanje 9: Kako je kompleksnost Big Omega povezana z analizo uspešnosti najboljšega primera?

odgovor: Kompleksnost Big Omega je tesno povezana z analizo delovanja najboljšega primera, ker predstavlja spodnjo mejo zmogljivosti algoritma. Vendar je pomembno upoštevati, da najboljši scenarij morda ne bo vedno sovpadal s kompleksnostjo Big Omega.

10. vprašanje: V katerih scenarijih je razumevanje kompleksnosti Big Omega še posebej pomembno?

odgovor: Razumevanje kompleksnosti Big Omega je pomembno, ko moramo zagotoviti določeno raven zmogljivosti ali ko želimo primerjati učinkovitosti različnih algoritmov glede na njihove spodnje meje.

Povezani članki:

• Oblikovanje in analiza algoritmov
• Vrste asimptotičnih zapisov v analizi kompleksnosti algoritmov
• Analiza algoritmov | malo o in malo omega