Formula sredine je ((x ₁ + x ₂ )/2 in ₁ + in ₂ )/2). Koordinati obeh točk sta (x₁, in₁) in (x₂, in₂), razpolovišče pa je točka, ki leži na pol poti med tema dvema točkama.

Sredinska točka je temeljni koncept v koordinatni geometriji. Ima ključno vlogo pri iskanju sredine odseka črte. V koordinatni geometriji obstajajo primeri, ko moramo poznati razpolovno točko dveh danih točk ali razpolovno točko odseka črte. V tem primeru uporabimo formulo razpolovne točke, saj je preprost in učinkovit način za izračun razpolovne točke katerega koli danega segmenta črte, ne glede na njegovo dolžino ali položaj na koordinatni ravnini.

Podrobno smo obravnavali formulo sredinske točke z njeno izpeljavo na podlagi podobnosti trikotnikov. Skupaj z njim smo pripravili rešene primere na formuli Mid Point.

Opredelitev srednje točke

Točka, ki deli premico natančno na dve enaki polovici, je razpolovna točka premice. Z drugimi besedami, razmerje med obema polovicama premice, v kateri jo deli razpolovna točka, je 1:1.

Sredinska točka črte

Formula sredine črte

Za odsek AB v kartezični koordinati, kjer je koordinata osi x točke A x₁in koordinata osi y točke A je y₁in podobno je koordinata osi x točke B x₂in koordinata osi y točke B je y_2,srednja točka črte bo podana z (x_m, in_m).

Formula za sredino (x_m, in_m) je:

Formula srednje točke

Izpeljava formule sredinske točke

Naj bo P(x₁,in₁) in Q(x₂,in₂) oba konca dane premice v koordinatni ravnini in R(x,y) točka na tej premici, ki deli PQ v razmerju m₁:m₂tako da

PR/RQ = m₁/m₂. . .(1)

Izpeljava formule sredinske točke

Narišite črte PM, QN in RL pravokotno na os x in skozi R narišite ravno črto, vzporedno z osjo x, da se srečate z MP na S in NQ na T.

Iz slike torej lahko rečemo:

SR = ML = OL – OM = x – x₁. . . (2)

generičnost v Javi

RT = LN = VKLOP – Ol = x₂– x . . . (3)

PS = MS – MP = LR – MP = y – y₁. . . (4)

TQ = NQ – NT = NQ – LR = y₂- in . . . (5)

Zdaj trikotnik ∆ SPR je podoben trikotniku ∆TQR .

zato

SR/RT = PR/RQ

Z uporabo enačb 2, 3 in 1 vemo:

x – x₁/ x₂– x = m₁/ m₂

⇒ m₂x – m₂x₁= m₁x₂– m₁x

⇒ m₁x + m₂x = m₁x₂+ m₂x₁

⇒ (m₁+ m₂)x = m₁x₂+ m₂x₁

⇒ x = (m₁x₂+ m₂x₁) / (m₁+ m₂)

Zdaj trikotnik ∆ SPR je podoben trikotniku ∆ TQR,

zato

PS/TQ = PR/RQ

Z uporabo enačb 4, 5 in 1 vemo:

in – in₁/ in₂– y = m₁/ m₂

⇒ m₂y – m₂in₁= m₁in₂– m₁in

⇒ m₁y + m₂y = m₁in₂+ m₂in₁

⇒ (m₁+ m₂)y = m₁in₂+ m₂in₁

⇒ y = (m₁in₂+ m₂in₁) / (m₁+ m₂)

Zato so koordinate R(x,y):

R(x, y) = (m ₁ x ₂ + m ₂ x ₁ ) / (m ₁ + m ₂ ), (m ₁ in ₂ + m ₂ in ₁ ) / (m ₁ + m ₂ )

Ker smo morali izračunati razpolovišče, ohranimo vrednosti obeh m₁in m₂enako, tj.

Za razpolovišče vemo po definiciji razpolovišča, m₁= m₂= 1.

(x, y) = ((1.x₂+ 1.x₁) / (1 + 1), (1.l₂+ 1.l₁) / (1 + 1))

x, y = (x ₂ + x ₁ ) / 2 in ₂ + in ₁ ) / 2

volk ​​proti lisici

Kako najti srednjo točko?

Za iskanje koordinat razpolovišča katerega koli danega odseka črte lahko uporabimo formulo razpolovne točke, če so podane končne točke odseka premice. Razmislite o naslednjem primeru za isto.

Primer: Poiščite koordinate razpolovišča črte, katere končni točki sta (5, 6) in (-3, 4).

rešitev:

Kot vemo, je razpolovna točka odseka podana s formulo:

Sredina = ((x₁+x₂)/2 in₁+y₂)/2)

kjer (x₁, in₁) in (x₂, in₂) so koordinate končnih točk daljice.

Sredina = ((5+(-3))/2, (6+4)/2)

vzorec java kode

⇒ Sredina = (2/2, 10/2)

⇒ Sredina = (1, 5)

Zato so koordinate razpolovišča daljice (1, 5).

Sorodna formula

Obstajajo formule, podobne formuli sredine točke, ki so naslednje:

• Formula razdelka
• Centroidna formula

Formula razdelka

Formula razdelka se uporablja za iskanje koordinate točke, ki deli dani odsek v želenem razmerju. Predpostavimo, da sta končni točki odseka A in B s koordinatami (x ₁ , in ₁ ) in (x ₂ , in ₂ ) in P točka, ki deli daljico, ki povezuje premico AB v m:n. Potem je koordinata P podana z:

P(x, y) = [(mx ₂ + nx ₁ )/(m+n) , (moj ₂ + the ₁ )/(m+n)]

Centroidna formula

Centroidna formula se uporablja za iskanje središčne točke mnogokotnikov, matematično pa je za trikotnike in štirikotnike podana na naslednji način:

Centroid formule trikotnika

Koordinate težišča trikotnika z oglišči (x₁, in₁), (x₂, in₂) in (x₃, in₃) so:

C(x, y) = ((x ₁ + x ₂ + x ₃ )/3, (in ₁ + in ₂ + in ₃ )/3)

Središče trikotnika

Središčna točka formule štirikotnika

Koordinate težišča štirikotnika z oglišči (x₁, in₁), (x₂, in₂), (x₃, in₃) in (x₄, in₄) so:

C(x, y) = ((x ₁ + x ₂ + x ₃ + x ₄ )/4, (in ₁ + in ₂ + in ₃ + in ₄ )/4)

Središče štirikotnika

Rešena vprašanja o formuli srednje točke

Vprašanje 1: Kakšna je razpolovna točka odseka AB, kjer je točka A na (6,8) in točka B na (3,1)?

rešitev:

Naj bo razpolovna točka M(x_m, in_m),

x_m= (x₁+ x₂) / 2

x₁= 6, x₂= 3

Tako je x_m= (6 + 3) / 2 = 9 / 2 = 4,5

in_m= (in₁+ in₂) / 2

in₁= 8 in₂= 1

Tako, y_m= (8 + 1) / 2 = 9 / 2 = 4,5

Zato je razpolovišče premice AB (4,5, 4,5).

Vprašanje 2: Kakšna je razpolovna točka odseka AB, kjer je točka A na (-6,4) in točka B na (4,2)?

rešitev:

Naj bo razpolovna točka M(x_m, in_m),

x₁= -6, x₂= 4 in₁= 4 in₂= 2

(x_m, in_m) = ((x₁+ x₂) / 2 in₁+ in₂) / 2)

(x_m, in_m) = ((-6 + 4) / 2, (4 + 2) / 2)

(x_m, in_m) = ((-2)/2, (6)/2)

(x_m, in_m) = (-1, 3)

Zato je razpolovišče premice AB (-1, 3).

Vprašanje 3: Poiščite vrednost p, tako da je (–2, 2,5) razpolovna točka med (p, 2) in (–1, 3).

python zapiše json v datoteko

rešitev:

Naj bo razpolovna točka M(x_m, in_m) = (-2, 2,5) kjer je,

x₁= -1, x_m= -2

y-koordinata končne točke je že znana kot 2, zato moramo najti samo x-koordinato

x_m= (x₁+ x₂) / 2

-2 = (-1 + p) / 2

-4 = -1 + str

p = -3

Zato je druga končna točka premice (-3, 2).

Vprašanje 4: Če so koordinate končnih točk odseka (3, 4) in (7, 8), poiščite razdaljo med središčem odseka in točko (3, 4).

rešitev:

Naj sta A(3, 4) in B(7, 8) končni točki dane daljice, C pa razpolovišče daljice AB.

Nato z uporabo formule središča,

Koordinata C = ( (3+7)/2 , (4+8)/2 ) = (5, 6)

Uporaba formule za razdaljo

Razdalja = √{(x₂– x₁)²+ (in₂- in₁)²}

⇒ Razdalja = √{(3 – 5)²+ (4 – 6)²}

⇒ Razdalja =√{(-2)²+ (-2)²}

⇒ Razdalja =√8 = 2√2

kaj je datotečni sistem linux

Zato je razdalja med središčem odseka in točko (3, 4) 2√2.

Formula srednje točke – pogosta vprašanja

Kaj je formula sredine?

Matematično formula sredine je podana na naslednji način:

Sredina = ((x ₁ + x ₂ )/2 in ₁ + in ₂ )/2)

Kakšen je pomen formule sredine?

Formula sredine je pomembna, ker nam omogoča, da najdemo središče katerega koli odseka črte v kartezičnem koordinatnem sistemu.

Kakšne so aplikacije formule sredine?

Obstaja veliko primerov uporabe formule sredine, saj jo lahko v geometriji uporabimo za rešitve in lastnosti trikotnikov, mnogokotnikov in drugih oblik, v fiziki pa se uporablja tudi pri iskanju središča mase.

Ali se lahko formula sredine točke uporabi za tri ali več točk?

Ne, formule za sredino ni mogoče uporabiti za tri točke, saj je sredina definirana samo za dve točki. Za tri točke lahko uporabimo formulo težišča, če želimo najti koordinato težišča za trikotnik, ki ga tvorijo dane tri točke.

Koliko razpolovišč ima odsek?

Odsek ima samo eno razpolovišče.